������ѧ˵�θ�

ʱ�䣺2024-10-03 00:27:45 ˵�θ� ��ҪͶ��

������ѧ˵�θ�(���15ƪ)

������Ϊһ�������ʦ�������Ա����Ҫ׼��˵�θ壬ͨ��˵�θ���Ժܺõظ�������ȱ�㡣˵�θ�Ӧ����ôд�أ�������С�������ij�����ѧ˵�θ壬�����ο���ϣ���ܹ���������ҡ�

³õÖÐÊýѧ˵¿Î¸å(»ã±à15ƪ)

������ѧ˵�θ�1

����һ��˵�̲ķ�����

����1���̲ĵĵ�λ������

������ƽ��������ʡ��̲ij�����ѧ�������ʮ�¡�ʵ�����ĵ�һ�����ݡ�����ʵ�ʼ�������Ҫ������������ʹ���ķ�Χ�����������䵽��ʵ��������˳��н׶�������չ�����㷽�棬�ڳ˷��Ļ������������˿������㣬ʹ��������������ơ���ˣ����ڿ��ǽ��ѧϰ��ʽ���㡢���̡�������֪ʶ����Ҫ������

����2����ѧĿ�꣺�����ݽ̲ĺʹ��ȷ����

�����š�ʹѧ������ƽ�����ĸ���˽�ƽ���뿪ƽ���Ĺ�ϵ��

�����ơ�ѧ��ƽ�����ı�ʾ������Ǹ�����ƽ������

�����ǡ�ͨ������֪ʶ�Ľ�ѧ������ѧ���ġ�ʵ����һ���Ĺ۵㣻������ѧ��Դ��ʵ�����ַ�����ʵ����˼�롣

�����ȡ���ѧ�����а��������˼�������

����3����ѧ�ص㡢�ѵ���ؼ���

�����ص㣺ƽ�����ĸ��

�����ѵ㣺ƽ�����ĸ���ͱ�ʾ��

�����ؼ�����ƽ����������ƽ��������Ҫ������������ƽ�������С�

��������˵��ѧ�������ֶΣ�

�������ݽ̲����ݽ�ϳ���ѧ������֪�ص㣬���ñ��������߷�����������ɡ�������ϵĽ�ѧ��ʽ��ͬʱ������ý������ֱ�۵�չʾ���������⼰��ϰ������ѧ����������Ծ�������գ������ѧ�ܶȣ���߽�ѧЧ�ʡ�

��������˵ѧ��ָ����

����ѧ��ͨ�����֡����ڡ����ԵȻ������̽�����������⣻����������������⣻���ɸ������γ���������ǿ��ѧӦ����ʶ��Э��ѧϰ��ʶ�����ɼ�ʱ�����ܽ������ѧϰϰ�ߣ�ʹѧ���������λ�������֡�

�����ġ�˵��ѧ����

������ѧ���� ��ѧ���� �����ͼ

������ʦ� ѧ���

���������龳

���������¿�

����1����ʾ����1��(ͶӰƬ��ʾ)

����һ���ִ���A��ͷ������������������ʻ3ǧ����C����Ȼ������������ʻ2ǧ����B������A��B������ǧ�ף�

����2��������⣺����֪һ����Ҫ���������ƽ�����������

��������֪һ������ƽ����Ҫ����������ָ������

�����Ƿ����������������м���������α�ʾ�� �����ݼ��е�֪ʶ�������ѧ����ش�------�����ε�����DZ߳���ƽ������

����˼����̽����������;����

������ϰ��ѧ֪ʶ

������ϰ�˷����㷨��

��������ѧ������˼ά������

�����շ�ѧ��Ѱ�ҽ���;����

���������Ի�

����̽����֪ ����2����ͶӰƬ��ʾ��

������֪һ�������ε��������4cm2�������ı߳���

��������ѧ���۲������˼����

����ǿ��ָ��Ӧ����ʵ�����ȷ���߳���ֵ��

�����ܽ᣺

������֪ij����ƽ��Ҫ�����������ʽ������ʾ��Ӧ�ǣ���֪x2=a����x��ֵ���������һ��ʼ��������⣬��һ����֪����ƽ�������෴��Ҫ�������һ�����⣬��������ѧ������һ���µĸ���D�Dƽ������

��������ѧ��������

������Ҫ��������'�����뷢չ�� ˼�������֣�

�������ó˷����㡣����̽��������һ�߳�Ϊxcm����������x2��4����22��4������2��2��4

����������x2��4��x��ֵ������2��Ҳ�����ǣ�2���������εı߳������Ǹ�������x��2����������εı߳���2cm��

���������ܽ�ó�ƽ�����ĸ�����һ������ƽ������a����ô���������a��ƽ������Ҳ�ж��η�������

�������Ⲣ���ʾƽ����

����������

�����˽� ����ѧ��������˼ά�Ĺ۵�ȥ�������⣬�����������̺��ŵ�һЩ�໥��ϵ�����������߳�������ͨ����δ֪�����Ӷ���ʵ������ת��Ϊ������˷��������⣬������������˼�뷽����

����ʹѧ�����ɼ�ʱ�����ܽ������ѧϰϰ��

��������ƽ��������

����ͻ����ѧ�ص�

������ѧ����͸��ʵ����һ���ı�֤Ψ������۵㡣

����������ϰ

�����Ƚ�̽��

���������ܽ� �̲ĵ�87ҳ��ϰ������ڴ�

����ͨ����ϰ������ѧ���Ƚ�̽����Ѱ�ҹ��ɣ��ó�������ͶӰƬ��ʾ����

����ǿ������������ƽ�����������ܶ����κ�һ������������һ�������Ǵ���ġ�

����ƽ�����ı�ʾ������ǿ�����ر�ע����� �١� ������a�ǷǸ�������

������ƽ���Ķ��塣

������һ������ƽ�������ǿ�ƽ�����㣬Ҫ������������ƽ�����������С� ����˼����ɡ�

������ͬУ�ԣ�������

�����ó�����һ������������������ƽ���������ǻ�Ϊ�෴�������ƽ�������㣻����û��ƽ������

������ͬУ�ԣ�������ʹ���Ծ���׼ȷ��

�������⣬���ա� ʹѧ����ʱ������ƽ�����ĸ������������ķ���������ѧ����������������ѧ���Ľ��������͹����ܽ�������

������ѧ����ȷƽ���뿪ƽ���ǻ�Ϊ�������ϵ��

�����������

������������

�����γ����� ��ʾ��һ�����и�����û��ƽ���������У��������ƽ��������û�У���˵�����ɡ�

������36 �� 0.16 �� (-4)2 �� -32 �� 0 �� �� -|a|-4 �� 2

��������ѧ�������Ƚϣ��š�Ҫ�ж�һ������û��ƽ��������Ҫ�����Dz��Ǹ��������Ǹ�����û��ƽ���������Ǹ�������ƽ����������ƽ����ʱ��Ҫע������ƽ�����Ķ�������

�������������̣�����

����ָ�����ڽ��������ʱ��Ҫ������÷��򣻴�������ƽ��ʱ��Ҫ�ȰѴ��������ɼٷ��� ���ƽ�����ĸ����뷨��̽��˼·��������������˼·��

�������ս�����̵���д��ʽ�� ���������Ƚ�������

��������������˼·��

������͸�Ƚ�˼�룬��ѧ��������ѧ��Դ��ʵ�����ַ�����ʵ����˼�롣

������������

�����γɽṹ ʦ��һ�����۵ó���ͶӰƬ��ʾ����1��һ������������������ƽ���������ǻ�Ϊ�෴�������ƽ�������㣻����û��ƽ������

����2������a��ƽ�����ı�ʾ����Ϊ�� ��

����3����������ƽ��ʱ��Ҫ�ȰѴ��������ɼٷ�����

����ʦ��һ�����۵ó�

����ͻ�ƽ�ѧ�ѵ㡣

��������ѧ���Ĺ����ܽ�������

����Ӧ����֪

��������ɹ� ��ʾ��ϰ��ͶӰƬ��ʾ����

����1���ж����󣬲��ҸĴ�������ͶӰƬ��ʾ��Ŀ��

������100��ƽ������10

�����ƷǸ���һ����ƽ����

������9 ��ƽ�����ǡ�3

������2��ƽ�����ǡ�

����2���̲ĵ�89ҳ��ϰ2��3��4

����Ѳ�ӡ�С�鸨��

����ѡȡС������ش𣬸�����������ۣ���ǿ��ע��㣺����������ƽ�����������ܶ����κ�һ������������һ�������Ǵ���ġ�����ȷ��ʾƽ������

�����۸���ʵ�������ȷ�����õķ�����

����С�����ۣ��������ɣ�У�ԣ���������ͬ��ɡ�

������д��ϰ4�Ľ�����̡�

��������ѧ���ĺ�������

����ʹѧ����ʱ������ƽ�����Ķ���ͷ���������ķ������淶�����ʽ��ͬʱʹѧ��ע�����Ĺؼ���

��������Ǩ�� ��ʾ��ϰ��ͶӰƬ��ʾ��

����1��ʲô����ƽ���������ı�����

����2�������и�ʽ��x��ֵ:

������ x2=25 �� 2x2-32=0

������ 4(x+2)2-81=0

�������������ѧ�������뵽����2����������⣩Ѳ�ӡ�С�鸨����

����ͶӰ�д����Ե�ѧ���Ľ����̣�������������ۡ� �Ķ���Ŀ

�����ȶ���˼�����С�����ۣ����֣����ɣ���ɹ�ʶ��

������д������̡�

����ʹѧ��������̽��ƽ�����Ķ����뷨������ѧ����ת��˼�롢��ɢ˼ά�ͺ�������

�����淶��д������̡�

����֪ʶ����

�����γ�ϵͳ ���ʣ�

������ ��ڿ�ѧϰ����ʲô֪ʶ����������⣿�ڽ�������һ�㲽����ʲô��Ӧע����Щ���⣿

�����۲�ѧ������Щ˼������ķ������ܽ��ܿ�����������ҹ��ġ��������������ȹ�����һǧ���ꡣ

������ʾ����һ�롱�� �� ��2 = ? ��- ��2 =?

��������֪ʶ�������ȷ��棩����ѧ���ݼ��Ը������໥���ۣ��ش𣬲��䣬��ͬ������ ����ѧ����֪ʶ�����⣬�γ�֪ʶϵͳ��Ϊ������ѧϰʵ�����ʵ�Ӧ�ô��»�����

�����������������

��������ѧ����ƽ����������ʾ�������⡣

����������ҵ ������� �������ҵ���ϵ���Ŀ��

��������Ȥ�⣺��֪ij����ƽ������x+2��3x-14����������� �κ�������ˮƽ���������Ӧ��ϰ�⣺

�����Ż���һ���ѧ�������ҵ����

�����ƻ����Ժõ�ѧ�������ҵ������Ȥ�⡣ ��ѧ��������ѧ���ݲ������������ۣ�������ѧ�������IJ����ԣ��ʽ��зֲ��Ҫ��

�����������

����10.1ƽ����

����ͶӰѧ����ϰ

�������� ��һ��

�����⣺��������ϸ������̣����� ƽ��������:������ƽ������:���� ���򣺡���

�������˵����

�����塢ָ��˼�룺

��������ѧ�����еĻ������̲������ĵ�λ�����ã���ѭ�ִ���ѧ˼���ѧ������֪���ɣ��ڽ�ѧ����ѧ����ѧϰ֪ʶ���ܵ�ͬʱ��ע����ѧ˼�뷽��������ѧϰϰ�ߵ����ɣ���ѧ�����а��������˼�����������ѧ�����õĸ���Ʒ�ʣ�ʹѧ��������ѧ�ġ�ʵ����һ������ѧ��Դ��ʵ�����ַ�����ʵ����˼�롣

�����桢��ѧĿ���ȷ����

�������ݡ���ѧ��١���Ҫ��ʹѧ������ƽ�����ĸ���˽�ƽ���뿪ƽ���Ĺ�ϵ�����Ⲣѧ��ƽ�����ĸ���ͱ�ʾ��������Ͻ̲����ݼ�ѧ��ʵ�ʣ���֪ʶ����������еȷ���ȷ������ڿεĽ�ѧĿ�ꡣ

�����硢���ڽ̷���ѧ��

������������ʽ��ѧ������н�ѧ�����������龳������ѧ������˼������ʵ�����������Լ���ѧ��ѧϰ��Ȥ������ѧϰ��������ѧ���ڳ˷����㼰�������㼰ƽ�������ʷ���ıȽ��������������⣻Ӧ����ѧ˼�뷽���������ۣ�������⣻����ϰѵ������߽�����������������ѧϰϰ�ߡ�ͬʱ������ý�帨����ѧ�������ѧ�ܶȣ����õؽ�ʾ������ı��ʣ�ͻ�ƽ�ѧ�ѵ㣬��߽�ѧЧ�ʡ�

�����衢���ڽ�ѧ��������

�����ڽ�ѧ��������ϣ�������ֽ�ʦΪ������ѧ��Ϊ����Ľ�ѧԭ��ͻ�����¼���ע�أ�

������ע��Ŀ����ƣ�����ȫ��ѧ��������ʽ��̽��ʽ��ѧ��

������ע��ѧ������֪ʶ���γɹ��̣���ǿѧϰ��ѧ�����ģ�����Ӧ����ѧ֪ʶ����������Ȥ��

������ע��ʦ���䡢ͬѧ��Ļ���Э������ͬ��ߡ�

������ע��֪��ͳһ����ѧ���ڻ�ȡ֪ʶ��ͬʱ�����շ�����������á�

������ѧ˵�θ�2

����һ���̲ķ���

�������̲ĵĵ�λ������

��������ʽ�˳�����һ�������꼶�������������㡷���ݵij˷����������˷��������ɺ͡�����ʽ����������ϵ���ܣ������������ݵ���չ�����������ݵij˷��Ǹ��µڶ��ڵ����ݣ����Ǽ�ͬ�����ݳ˷�����һ���ݵ����㡣��������Ӧ�������֣���ȹ��ɵ�ʽ�����㣬����̽��������ʽ�����㷨��ʹ�µ����������Ȼ��Ȼ��ͬ����ԭ�е�֪ʶ֮�У�ʹԭ�е�֪ʶ�õ����䡢��չ���������ͬ�����ݳ˷���֪ʶ̽�������ݳ˷�����Ĺ��ɣ��ݳ˷�����Ĺ���������һ���¹���̽���Ļ�����ѧϰ��εõ�������ߡ�

������ѧ�����

������˵����֪ʶ����

����ѧ������ͬ���ݳ˷��Ļ�����ѧϰ�ݵij˷���Ϊ�˽��б��ڿν�ѧʱ��Ҫ���������Щ֪ʶ���鴴���ѧ�龳��

������˵ѧϰ�����ͼ���

��������̽���ͺ���������ѧ�ñ��ڿε���Ҫ��������ѧ�г�����þ������ֵ���Ӧ���㣬�ٵ�һ����ĸ��ͨ���۲졢��ȡ�����̽�����ɣ�ͨ������������С������̽�����ɵĹ��̣�����ѧ���ĺ����������߼�˼ά������

������˵���Է�չ��Ⱥ�����

�����¿α�ǿ����һ��Ϊ��ѧ���ķ�չ������Ҫ���ʦͨ����ѧ�Ľ�����ѧ��ʽ��ʹÿһ��ѧ��������ԭ�еĻ����ϵõ�����ķ�չ����ˣ���ѧϰ�����У��������ע��Щ����С����������ѧ�����������Ǵ󵨶��֣�����˼�����������ɣ�ʹ���ǻ������뵽����̽�����;������Щƽʱ��������ǿ��ѧ����Ҫ������ѧ�������ѧ�ύ�����ں���̽�����������������ڴ��µĿ�ѧ̬�ȣ�ʹ����ѧ���������ջ���ߺͷ�չ��

�������̲����ѵ�

�����ص㣺�ݵij˷����Ƶ���Ӧ�á�

�����ѵ㣺�����ݵij˷�������ָ��������ͬ�����ݵij˷������еIJ�ͬ��

����������ѧĿ��

�����¿α�Ҫ��������ѧ������������ѧ����ȤΪ����Ŀ�꣬���ѧ�������������ͶԽ̲ĵķ�����ȷ�����½�ѧĿ�꣺

������֪ʶ�뼼��Ŀ��

������ͨ���۲졢��ȡ����ɡ����롢֤��������̽���ݵij˷�����ķ������̡�

�����������ݳ˷�����

�����ǻ����÷�������йؼ��㡣

����������뷽��Ŀ��

����������ѧ���۲�̽�����������������������������������Ͷ�ѧϰ�ķ�˼������

�����������嵽�����ٵ����塢ת������ѧ˼�롣

��������С�̬�����ֵ��

������������ѧ֪ʶ����������Ȥ������ѧ���Ȱ���ѧ����С�ͨ����ʦ�ļ�ʱ�����������ѧ������ɹ�����Ȥ��

���������̷���ѧ��

�����̷������ڳ���ѧ���Ѿ���һ������ѧ������;����͵ij����߼���������ѧ��Ϊ����˼��Ϊָ������Ҫ��������̽��������ѧ���ȶ���˼��������ͬ�齻�����Եķ��֣�Ȼ��������еĹ��ɣ�����µ���ʶ��ͬʱ������ɵ�̽�����̡�

����ѧ��������̽������������������ʽѧϰ��Ŀ��ʹѧ����̽���Ĺ�����������̣���������֪ʶ��ͬʱ����ѧ�����ڡ����֡����Ե�������

������ѧ�ֶΣ����ö�ý�帨����ѧ��

�����ġ��̲Ĵ���

������ͨ������������߳�Ϊ81cm����34cm����������Ӷ��������⣬��ѧ�������ݵij˷�����Ҳ����Դ���������Ҫ���Ӷ�����ѧ������֪����

������Ϊ����ѧ�����õ������������������Ӧ�ã��ز�����2�͸Ĵ��⡣

�����ǻ�ȡ��֪�����һ����ѧ����Ϥ��ϲ�����������ħ��Ϊ������̽�������ѧ���ٴ�����ݳ˷�����ȻӦ�á�

�����ȿ�����ҵ�в���һ��������ս�������ݳ˷������������������ģ���һ�����Ѷȡ�����ѧ�����㹻��˼���ռ䣬������һЩѧ��������ѧ���õ����ߵķ�չ��Ҳ������ѧ���Ĵ���˼ά��

�����塢��ѧ����

����ѧ����.ѧϰ������ԭ�е���֪�ṹΪ��������������֪ʶ�Ĺ��̣�����ѧ������֪���ɣ�����ѧ���̷����¼������ڣ�

�����ٴ����龳��������⡣

����������̽����չʾ��֪��

������Ӧ����֪��������⡣

�����ܷ�����ϰ����չ˼ά��

������ѧ����˼�������ջ�

�����޲�����ҵ��ѧ�����á�

����1�������龳���������

�������γ̱�׼��ָ����ѧ������ѧѧϰӦ������ʵ�ġ�������ġ����ݱ��ڿεĽ�ѧ���ݺ��ص㣬���������ã���׼���Ը�ϰ��ʵ���������롣����������⣺

��������1��ͬ�����ݵij˷���������ô����?

��������2�����һ������������ı߳�81cm��34cm����������ɱ�ʾΪ(34)2cm2����μ���������?

���������ͼ����ʵ��������⣬ǿ������ѧӦ����ʶ��ʹѧ���������еظ��ܵ��ݵij˷�������ʵ����Ҫ����������Խ��������յ�ѧ�����õ�˼�룬�Ӷ�������ѧ������֪������

����2������̽����չʾ��֪

����(1)����̽��

������ʾ�õ�Ƭ��һ��

������������и��⣺��(23)2 ��(104)2 ��(104)100 ��(a3)n

����(��ý����ʾʱ���ȳ��֢٢ڣ��ٳ��֢ۣ������֢�)

���������ͼ���٢���С����Ǿ�֪ʶ�Ĺ��̸�ϰ��Ҳ��ѧ������ת������ѧ˼�롣�ڢ�С���ָ���ܴ���ѧ������Ѱ���ݳ˷�������ɵı�Ҫ�ԣ�������ѧϰ�������ڢ�С�⽫�����ij���ĸa������Ӿ������ֵ�һ����ĸ��ѭ�򽥽�������ѧ������֪���ɣ�ͬʱҲΪ����(am)n�����̵档

����(2)����������չʾ�ɹ�

�������㣺(am)n

���������ͼ����ѧ��ѧ������ѧ�����йص�ѧϰ���ݽ���̽����˼���Ĺ��̣�ѧ����ѧϰ������壬��ʦ��ѧϰ�����֯�ߡ������ߺͺ����ߡ���ˣ������ȹ���ѧ���۲�ڢ١��ڡ��ۡ����⣬��ʽ���ߵĵ�����ָ��������ʲô�仯?�Ӷ����ɲ���(am)n�Ľ����ͨ��С�����ۣ�չʾ�ɹ���������ɵ�̽�����̣�����ѧ���߼��������������Ը���������

����3��Ӧ����֪���������

����(1)��ʾ��1���������и�ʽ��������ݵ���ʽ��ʾ(��ý����ʾ)

������(107)2 ��(b4)3 ��(am)4 ��[(x-y)3]5

������[(-2)2]10 ��-(y3)4 �� (-y3)4

���������ͼ��(1)���޸�˵����ѧ��ѧ�������������뱦ɽ���շ��������1��ѧ���������飬������֪��ʹ���չʾ���ң�����ɹ��� (2)�ڢ١��ڡ��ۡ�������ѧ������(am)n��a������һ������һ����ĸ��Ҳ������һ������ʽ��

����(3)�ڢݡ��ޡ����⵱�������и���ʱ������δ�����Ϊ������2�еڢ�С�������̵档

����(2)��ʾ��2���������и�ʽ

������(y2)3(y3)4 ��xx2x3-(x2)3+x2-x4

������(-2)2(-23)4 ��100010n(103)2

���������ͼ�����ݵij˷���ͬ�����ݳ˷����ϲ�ͬ����Ļ�����㣬����ҪŪ�����˳��,���Ҹ�Ҫ���ʲô����������ʲô���ķ��򣬼�ǿ�¾�֪ʶ����ϵ����չ˼ά��

�����ڲ�ͬ���ѧ����˼ά�õ���ͬ�ķ�չ���ٽ�ѧ����ģ��������졣�¿α�ָ������ѧѧϰ�н�ʦ�Ľ̺�ѧ����ѧ�����ǿ��Ŷ����ģ��ʵ�������ϰ���Ѷȣ�����ʹѧ����˼·������������

����(3)�Ƚ�ͬ�����ݵij˷����ݵij˷�������������ϵ(��ý����ʾ)

���������ͼ��������2���̵棬ѧ����������ĸ�֪����������֪ʶ���ڻ�Ϊ������ʶ���Ӷ�ͻ���ѵ㡣

����4��������ϰ����չ˼ά

����(1)��ʾ�Ĵ���(��ý����ʾ)

�������и��������ȷ��?

������(x2)3+x5=x5+x5=2x5

������x3x6+(x3)3=x9+x9=x18

������x2(x4)2+x5x2=x10+x10=x20

���������ͼ������ͬ�����ݳ˷����ݵij˷����ϲ�ͬ���������

����(2)���һ��̽���(��ý����ʾ)

����ħ��������������ʦ³�ȿ˷�����һ��������ߣ������ħ��(��ͼ1)��ÿһ��С������(���dz���Ϊ������Ԫ)���ⳤΪ1����ôһ��ħ���������33����������������ħ��Ϊ������Ԫ��һ����ħ��(��ͼ2)����ô�����ħ��������ܷ���3�����������ݱ�ʾ?������ʾ?������������ħ��Ϊ������Ԫ��һ�������ħ����?

���������ͼ����ѧ����Ϥ��ϲ�����������ħ��Ϊ������̽����ħ�������Ϊ��ʾ����������ݵij˷�����ȻӦ�ã�Ѱ�����㷨���ʵ�����塣��ѧ�������ѧ������ѧ�ļ�ֵ��ͬʱҲ������ѧ����ѧϰ��Ȥ��

����5��ѧ����˼�������ջ�

��������������⣺

������ͨ�����ڿ�ѧϰ����ѧ������Щ֪ʶ?

������ͨ�����ڿ�ѧϰ��������̵�������ʲô?

������ͨ�����ڿ�ѧϰ�������ﻹ����ʲô�ɻ�?

���������ͼ��ѧ���������ԣ�������Ϊ����������Χ������ѧ�����ɡ��������������Ա���������ͬʱ����ѧ����˼̽�����̣�����ѧ���϶����ң��������ˡ�

����6��������ҵ��ѧ������

���������⣺��ҵ��

����ѡ���⣺����֪1624326=22x-1,(102)y=1020��x+y.

��������֪���Ƚ�2100��375�Ĵ�С��

���������ͼ���ֲ����ҵʹ��ͬ��ε�ѧ���õ��˲�ͬ�ķ�չ����Ϊ����ѧϰ���������õĻ�����

����������������ݵij˷��ݵij˷������

�����Ƶ�����ͬ���ݵij˷�����

�����ݵij˷�����������

����ѧ����ϰ�����ͼ��չʾ֪ʶ�ṹ��ͻ�����ѵ㣬��ǿ������䡣

�����ߡ����˵��

����1����ѧ��Ϊ����ÿ����ѧ���ڵ���ƣ���ע����ѧ��ԭ�е�֪ʶ�;���Ϊ����������ȫ��ѧ������ѧ���������뵽��ѧ������������ͬѧ�������ͬ���뷨��ʹ��ͬѧ����˼ά�ϵõ���ͬ�ķ�չ��

����2��ע�ط�˼����ѧ�Ҳ�����ǿ�����������ĸ����裬���е��IJ����ǻع˷�˼��ֻ�а�������˼�����������۲�̽���������������������ͽ��ʵ������������л��������������ʹѧ��ѧ��ѧϰ����������ʵ�ֽ���Ϊ�˲��̣�ѧ��Ϊ�˻�ѧ��

������ѧ˵�θ�3

������Һã�������˵�ε���Ŀ��xxx,��ѡ�õĽ̲�Ϊ��̰���������γ̱�׼ʵ��̿��顣

���������¿α��������ڱ��ڿΣ��ҽ��Խ�ʲô�������̣�Ϊʲô������Ϊ˼·���ӽ̲ķ�������ѧĿ���������ѧ������������ѧ���̷����ĸ��������˵��������ӽ�ѧ���ۣ�

����һ���̲ķ���

����1���̲ĵĵ�λ������

�������ڽ̲��dz�����ѧxx�꼶��xxx�µ�xx�ڵ����ݣ��dz�����ѧ����Ҫ����֮һ��һ���棬������ѧϰ��xxx�Ļ����ϣ���xxx�Ľ�һ���������չ����һ���棬��ΪѧXXXX��֪ʶ�춨�˻������ǽ�һ���о�xx�Ĺ��������ݡ���˱��ڿ��ڽ̲��о��г������µ����á�

����2��ѧ�����

����������������˵�����н׶ε�ѧ���߼�˼ά�Ӿ��������������ͷ�չ���۲�������������������������Ҳ����Ѹ�ٷ�չ����ͬʱ����һ�׶ε�ѧ���ö���ע�����׷�ɢ�����������⣬ϣ���õ���ʦ�ı�������ڽ�ѧ��Ӧץס��Щ�ص㣬һ��������ֱ����������������ѧ������Ȥ��ʹ���ǵ�ע����ʼ�ռ����ڿ����ϣ���һ���棬Ҫ���������ͻ��ᣬ��ѧ���������⣬����ѧ��ѧϰ�������ԡ�

��������֪״����˵��ѧ���ڴ�֮ǰ�Ѿ�ѧϰ��XXXX,��XXXX�Ѿ����˳�������ʶ����Ϊ˳����ɱ��ڿεĽ�ѧ��������˻�����������XXXX�����⣬�����������̶Ƚϸߣ���ѧ�����ܻ����һ�������ѣ����Խ�ѧ��Ӧ���Լ����ף�����dz���ķ�����

����3����ѧ���ѵ�

�����������϶Խ̲ĵĵ�λ�����ã��Լ�ѧ�����������¿α�Ա��ڿε�Ҫ���ҽ����ڿε��ص�ȷ��Ϊ��XXXX�ѵ�ȷ��Ϊ��XXX

����������ѧĿ�����

���������¿α�Ľ�ѧ�������ѧ������ѧ����������ѧϰ����������ȷ�������µ���άĿ�꣺

����1.֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺��������XXXX,�ܹ�������ѧ��֪ʶ���һЩ�򵥵����⡣

����2.�����뷽��Ŀ�꣺����̽��XXXX�Ĺ��̣�����ѧ���۲��������ȹ��ɵ�̽������������Ժ����뷽�̡����ν�ϡ������⵽һ�㡢�����ת�����������۵���ѧ˼�����ʶ��

����3.���̬�����ֵĿ�꣺ͨ������̽������������������̽������Ȥ�ͳɹ������飬�����ѧ�ĺ����Ժ��Ͻ��ԣ�ʹѧ�����ɻ���˼��������˼���ĺ�ϰ�ߣ�����ͬʱ����ѧ�����ŶӺ�������

����������ѧ��������

�������ڿ��ҽ���������ʽ������ʽ�Լ�������ϵĽ�ѧ����������������������Ľ��Ϊ���ߣ�ʼ����ѧ��֪ʶ��"�����չ��"�������⣬����ѧ�����������ѧʵ������Զ���˼�����໥��������ʽ���ڽ�ʦ��ָ���·��֡������ͽ�����⣬����������ʱ����ѧ�������㹻��˼��ʱ��Ϳռ䣬��ѧ��ȥ���롢̽������������������ɶ�֪ʶ�����ҽ�����

�������⣬�ڽ�ѧ�����У��Ҳ��ö�ý�帨����ѧ����ֱ�۳��ֽ�ѧ�زģ��Ӷ����õؼ���ѧ����ѧϰ��Ȥ�������ѧ��������߽�ѧЧ�ʡ�

�����ġ���ѧ���̷���

�����¿α�ָ������ѧ��ѧ�����ǽ�ʦ����ѧ������ѧϰ��Ĺ��̣��ǽ�ʦ��ѧ���以���Ĺ��̣���ʦ����ͬ��չ�Ĺ��̡�Ϊ������Ч�ؽ��н�ѧ�����ڿ�����Ҫ�������½�ѧ���ڣ�

������1����ϰ�;ɣ��¹�֪��

���������ͼ�������������Ž�ѧӦ��ѧ�����е�֪ʶ��ϵ������XXXX�DZ��ڿ������о�XXXX����֪�����������������������ѧ��˳���ؽ���ѧϰ�龳��

������2�������龳���������

���������ͼ�������⴮����ʽ�����龳������ѧ������֪��ͻ��ʹѧ���Ծ�֪ʶ�������ɣ��Ӷ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ����֪������

����ͨ���龳���裬ѧ���Ѽ�����ǿ�ҵ���֪������������ǿ����ѧϰ��������ʱ�Ұ�ѧ��������һ���ڡ�

������3���������⣬̽����֪

���������ͼ���ִ���ѧ��ѧ��ָ������ѧ������ѧ������̽����������ɵĻ����ϻ�ã���ѧ�б���չ��˼ά�Ĺ����ԣ������ͨ���۲����������˼����С�齻���Ȼ������ѧ�����ɡ�

������4������˼������������

���������ͼ����ѧ��ѧ��ָ������ѧ��������ȣ�Ҫ��ȷ���ں������ӣ����������ۡ�Ӧ�÷�Χ�ȣ���ͨ���Զ���ļ�����Ҫ�����`������ʹѧ������֪�ṹ�õ��Ż���֪ʶ��ϵ�õ����ƣ�ʹѧ������ѧ������һ��ͻ��˼ά���ѵ㡣

����ͨ��ǰ���ѧϰ��ѧ���ѻ��������˱��ڿ���Ҫѧϰ�����ݣ���ʱ�����Ǽ���Ѱ��һ������֮�أ���չʾ���ң�����ɹ��������Ұ�ѧ�������XXXX���ڡ�

������5��ǿ��ѵ��������˫��

���������ͼ���������⼰��ϰ����dz������׵��ѡ����в��أ�������1����2�������¿α�������ò�ͬ��ѧ������ѧ�ϵõ���ͬ��չ�Ľ�ѧ�����һ�����ܵ������ͼ�Ƿ�����ѧ���ڻ�֪ʶ��

������6��С����ɣ���չ�

�����ҵ������ǣ�С����ɲ�Ӧ�ý�����֪ʶ�ļ����У���Ӧ�����Ż���֪�ṹ������֪ʶ��ϵ��һ����Ч�ֶΣ�Ϊ��ַ���ѧ�����������ã���ѧϰ��֪ʶ����������������������й��ɣ����������ô�������⣺

������ͨ�����ڿε�ѧϰ����ѧ������Щ֪ʶ��

������ͨ�����ڿε�ѧϰ��������������ʲô��

������ͨ�����ڿε�ѧϰ������������Щѧϰ��ѧ�ķ�����

������7��������ҵ���������

��������ҵ�Ĺ����Ժͷ�չ��Ϊ�����㣬������˱������ѡ���⣬�������ǶԱ��ڿ����ݵ�һ��������ѡ�����ǶԱ��ڿ�֪ʶ��һ�����졣�ܵ������ͼ�Ƿ�����ѧ��������ߡ�

�������ϼ������ڻ�����ۣ�������룬��������ֽ�ʦ��ѧ���Ľ����������ڽ�ʦ����������£�ѧ��ͨ������˼�������ݽ�����֪ʶ�����������룬ʹ����Ч��ﵽ���״̬��

������ѧ˵�θ�4

�����

��������ã�������˵�ε���Ŀ�ǡ���ʽ�ij˳�������1��ʱ������ѡ�����˽̰�Ľ̲ġ������¿α�����������ڿΣ��ҽ��Խ�ʲô�������̣�Ϊʲô������Ϊ˼·����˵�̲ġ�˵ѧ�顢˵�̷�ѧ����˵��ѧ���̡�˵���������������˵����

����һ�� ˵�̲�

������һ���̲ĵĵ�λ������

�������ڽ̲��ǰ��꼶��ѧ��ʮ���µڶ��ڵ�һ��ʱ�����ݣ��dz�����ѧ����Ҫ����֮һ��һ���棬������ѧϰ�˷�ʽ�������ʡ���ʽ��Լ�ֺ���ʽ�ֽ�Ļ����ϣ���һ��ѧϰ��ʽ�ij˳�������һ���棬��Ϊѧϰ��ʽ�Ӽ����ͷ�ʽ���̵�֪ʶ�춨�˻�������ˣ���ڿ��������ij�����ѧ��ѧϰ�����ų������µĹ������á�

������������ѧĿ�����

���������¿α��Ҫ�����ڿ������ص㣬���ǵ��꼶ѧ����֪ʶˮƽ���Լ��Խ̲ĵĵ�λ�����õķ��������ƶ���������ά��ѧĿ�꣺

����1.��֪Ŀ�꣺���Ⲣ���շ�ʽ�ij˳��������ܽ��м򵥵ķ�ʽ�˳������㣬�ܽ��һЩ���ʽ�˳��йص�ʵ�����⡣

����2.����Ŀ�꣺�����ӷ����ij˳������㵽��ʽ�ij˳�������Ĺ��̣�����ѧ����ȵ�̽������������Դ����⵽һ����ѧ��˼����ʶ��

����3.���Ŀ�꣺��ѧ����ѧ��������̽����������������͸���ת����˼�룬ʹѧ����ѧ֪ʶ��ͬʱ����̽������Ȥ�ͳɹ������顣

������������ѧ���ѵ�

�������ſγ̱�׼���ڳ������̲ĵĻ����ϣ���ȷ�������µĽ�ѧ�ص㡢�ѵ㣺

������ѧ�ص㣺���÷�ʽ�ij˳�������������㡣

������ѧ�ѵ㣺���ӡ���ĸΪ����ʽ�ķ�ʽ�˳����㡣

�������棬Ϊ�˽����ص��ѵ㣬ʹѧ���ܴﵽ��ڿεĽ�ѧĿ�꣬���ٴӽ̷���ѧ����̸̸��

��������˵ѧ��

����1.ѧ���Ѿ�ѧϰ��ʽ�������ʡ���ʽ��Լ�ֺ���ʽ�ֽ⣬ͨ��������ij˳�����ȣ��ٽ�֪ʶ����Ǩ�ơ�

����2.���꼶��ѧ������������˼ά���������ҿ����������кܴ�仯����ߣ���ѧ������ǿ��ͨ�����ѧϰ�ӿ�֪ʶ��ѧϰ��

��������˵�̷�ѧ��

������һ��˵�̷�

������ѧ��ʽ�ĸı����¿α�ĸ��Ŀ�꣬�¿α�Ҫ��ѹ�ȥ��������ʦ����ѧ�����ܵĽ�ѧ��ʽ����Ϊʦ������ʽ��ѧ��ʦ������ʽ��ѧ�Խ�ѧ���Ϊ���ݣ���͸�µĽ��������ѭ��ʦ������ѧ��Ϊ�����ԭ�򣬽����ڿε������ص��ѧ����������������ڿ��Ҳ�������ʽ������ʽ�Լ�������ϵĽ�ѧ����������������������Ľ��Ϊ���ߣ�����ѧ�����������ѧʵ�������ʦ����������ʽ���ڽ�ʦ��ָ����ͻ���ѵ㣺��ʽ�ij˳������㣬���������������ʱ����ѧ��Ӧ���Լ����ף�����dz���ķ������ν�ѧ�ѵ㣺���ӡ���ĸΪ����ʽ�ķ�ʽ�˳����㡣��ѧ������ϰ���й����ѵ㣬��������������ɶ�֪ʶ�����ҽ�����

�������⣬�ڽ�ѧ�����У��Ҳ��ö�ý�帨����ѧ����ֱ�۳��ֽ�ѧ�زģ��Ӷ����õؼ���ѧ����ѧϰ��Ȥ�������ѧ��������߽�ѧЧ�ʡ�

����������˵ѧ��

��������֪״����˵��ѧ���ڴ�֮ǰ�Է����˳�������Ƚ���Ϥ�����϶Ա��µ�һ�ڷ�ʽ��������ѧϰ��ץס���������зḻ�����������ͻ�Ծ��˼ά���������������⣬ϣ���õ���ʦ�ı�����Щ������������ˣ�����Ϊ��ڿ��ʺϲ���ѧ������̽����������������ѧѧϰ��ʽ��һ��������ʵ�������е�'�������룬����ѧ������Ȥ��ʹ�����ڿ����ϼ���ע��������һ���棬���ڷ�ʽ�ij˳�������������ij˳����������ƣ�����ȵķ����ó���ʽ�ij˳���������ѧ�����⡢���ܣ���ѧ��������̽�������������м��������ʽ�ij˳����㣬��ַ���ѧ��ѧϰ�������ԡ�������ѧ��"ѧ��"��Ҫ��ѧ��"��ѧ"

�����ġ�˵��ѧ����

�����¿α�ָ������ѧ��ѧ�����ǽ�ʦ����ѧ������ѧϰ��Ĺ��̣��ǽ�ʦ��ѧ���以���Ĺ��̣���ʦ����ͬ��չ�Ĺ��̡�Ϊ������Ч�ؽ��н�ѧ�������������پ���̸̸��ڿεĽ�ѧ���̰��ţ�

������һ��������⣬�������

�����׻�˵��"�õĿ����dzɹ���һ��"ͬ�����õ������ܼ���ѧ����Ȥ����֪�����������ʵ�ʳ��������ʵ�����е����⣺

��������1���ݻ��ĸ��� ,��������ʽ�˷���ѧϰ��Ҫ����

��������2����������Ĺ���Ч����С�������Ĺ���Ч�ʵı�����������ʽ������ѧϰ��Ҫ����

������ʵ�ʳ�����������ʽ�ij˳���ʵ�ڴ������壬��ѧ����֪ѧϰ��ʽ�ij˷��ͳ�����ʵ����Ҫ���Ӷ�����ѧ����Ȥ����֪����

����������������룬̽����֪

������ѧ����Ϥ�ķ����ij˳�������������ѧ����ѧϰ��Ȥ��

��������ܽ������

������1��ʽ��ʲô���㣿������ʲô��

������2��ʽ����ʲô���㣿������ʲô����˵�����������𣿣���������ѽ�ʦӦ����������

������ѧ��Ӧ����˵�����ݵ��ǣ������ij˷��ͳ������򣩽�ʦ���Կ϶�����ָ��������ij˳����������ƣ�����ѧ����ȷ����ij˳����򣬲������ʽ�ij˳�����

��������ʽ�ij˳������� ��

�����˷����򣺷�ʽ���Է�ʽ���÷��ӵĻ���Ϊ���ķ��ӣ���ĸ�Ļ���Ϊ���ķ�ĸ��

�����������򣺷�ʽ���Է�ʽ�� �ѳ�ʽ�ķ��ӡ���ĸ�ߵ�λ�ú��뱻��ʽ��ˡ�

������ʽ�ӱ�ʾΪ��

���������ͼ�����ڷ�ʽ�ij˳�������������ij˳����������ƣ�������ȵķ����ó���ʽ�ij˳���������ѧ�����⡢���ܣ�����������̽��������ѧϰ�������

�������������������Ӧ����֪

����ʦ�������ʦ���벢ָ����ѧ������˼����������������⡣

����P11����1,��������������У�Ϊ��ͻ���ص㣬Ӧ��λع˷�ʽ�ij˳�������ʹѧ���������ꡣP11��2�Ƿ��ӡ���ĸΪ�൥��ʽ�ķ�ʽ�˳���������ã�Ϊ��ͻ����ڿε��ѵ��Ҳ�ȡ���ݵ���ʽ����ѧ��һ����ϸ����������ѧ����ע�״���©�Ļ��ڣ�ѧ�����ķ�����

�������ģ���ϰ���̣���������

����P13��ϰ��2��ģ�1����3����4�����3��ģ�2��

����ʦ�������ʦ ��ʾ���⣬ѧ������˼����𣬲���ѧ�����ݻ�ͶӰչʾѧ���Ľ�����̡�

����ͨ����һ���ڣ���Ҫ��Ϊ��ͨ�����ø��ٷ������ﵽ������ߵ�Ŀ�ģ���һ�����������˼·��Ҳ��ѭ�˹����뷢չ���ϵ�ԭ����ѧ�����ݣ�һ��Ϊ�˱�¶���⣬����Ϊ�˹淶�����ʽ�ͽ����

�������壩����С�ᣬ�ؿ�Ŀ��

��������ѧ���������п���С�᣺

����1.��ڿ�����ѧϰ����Щ֪ʶ��

����2.��֪ʶӦ�ù�������Ҫע��ʲô��

����3.����ʲô�ջ��أ�

����ʦ�����ѧ����˼��������ʣ����彻����

���������ͼ��ѧϰ�����ѧ����Ϊ���������������鵽ѧϰ��ѧ�Ŀ��֣��ڽ�������ȫ��ͬѧ�������Ӷ������֪ʶ��������䡣

����������������ҵ

�����̿���ϰ��6.2 ��1��2�������� ��ϰ��P ��ѡ������������˱������ѡ���⣬�������Ƕ���ڿ����ݵ�һ��������ѡ�����Ƕ���ڿ�֪ʶ��һ�����졣�ܵ������ͼ�Ƿ�����ѧ��������ߡ�

�����塢˵�������

��������ڿ����ҽ��������ʽ�İ�����ƣ���Ϊ���ʽ-���������������ϵ����������������������ӡ�󣬱���ѧ���Խ̲����ݺ�֪ʶ��ϵ������ͼ��䡣

������ѧ˵�θ�5

����һ���̲ķ���

������һ �����̲ĵĵ�λ�����ã����¿��Կ������Ժ�ѧϰ�������ݵ���ʼ�£���ѧϰ���θ�ʽ��һԪ���η����Լ��������εĻ������������ѧ��ѧ��ѧ��ռ�к���Ҫ�ĵ�λ��ͨ�����µ�ѧϰ��ѧ����������ʶ��������������ʵ�������������ĸ�������������ƽ����������������ġ��ڴ�֮ǰ��ѧ���Ѿ�ѧϰ������ƽ��������Ϊ���ɵ����ڵ�ѧϰ�����̵����á�ͨ�����ڿε�ѧϰ��ѧ�����Ը�������˽���������Ϊ����ѧϰʵ���춨������

������������ѧ�������ѧ���Ѿ��Ƚ�������������ƽ�����ĸ�������ʣ����ø��ű�ʾһ������ƽ������ѧ����ѧϰ̬�ȱȽ϶��������Ի��ã�˼ά�Ƚϻ�Ծ����һЩ��ѧ�����Ѿ�������̽���������������ϵ���Щѧ���ṹ�β�룬�������Ƚ����ԣ�����ѧ����˼ά��������˼ά�����˼άת����������˼ά��ռ������λ��

���������������ݽ̲�Ҫ��ȷ�����ڿεĽ�ѧĿ��Ϊ��

�������˽��������Ϳ������ĸ��

���������������������ʣ�

�����ۻ��ø��ű�ʾһ��������������

�����ܻ���һ��������������

������ͨ������ȵķ���̽Ѱ�������������㼰��ʾ���������������ܽ��ƽ����������������ͬ��

������ͨ��ѧϰ������������ѧ���������ö�������������

�����߷�չѧ������ͬ����˼ά��ʹ�������ڸ��ӵĻ����������Ƿǣ���������ȷ�Ĵ�����

������ͨ��̽���������ѧ���˷����ѵ���־�����������ģ����ѧϰ���顣

�������ģ�����ѧ���ѵ� ����ѧ������ʶ��չˮƽ�ͽ̲��ص㣬��ϱ���ѧ����ʵ������ڽ�ѧ������Ϊ��ѧ���ص����������ĸ�����ʣ����ڿεĽ�ѧ�ѵ��ǣ���һ��������������

���������̷�ѧ������

������һ���̷����� ����ѧ��������������������չˮƽ����ѧ���ݵ��ص㣬�ڽ�ѧ�ķ����ϣ�����̽��ʽ�����ѧΪ����Ϊѧ������һ�����õ�ѧϰ�龰��ͨ��ѧ��������̽���˽�֪ʶ���������⡣ͬʱ���ǵ�ѧ���ĸ�����죬�ڸ������ڽ��а︨ʽ��ѧ��

����������ѧ������ ��ѧ�����е���֪ˮƽ����ʶ��������������ȼ�����̽������dz��������⵽һ���������⣬����ѧ������̽�������������ó��������Ķ��壬�������Ӧ�����뵽̽����С�ʹѧ����ѧ�ᣬ��û�ѧ����ѧ��ͨ���������赼����Ρ����۵ķ�����ѧ�������ɵĽ�����֪ʶ��

������������ѧ�ֶ� �ڽ�ѧ�в��ö�ý���ѧ��ֱ��չʾ�������ı�ʾ����������ѧ����ѧϰ�����������ѧ��������߿��ý�ѧЧ����

����������ѧ���̷���

�����ڽ�ѧ�����и����¿α��Ҫ�󣬽���Ұ�ʵ��������ƶ������½�ѧ���̣������龳��������;�����յ�,̽����֪;����̽��,������֪; ����С��,���֪;������ҵ,������֪��

�����������ǽ����һ�����ڣ������龰����ϰ��֪ʶ������֪ʶ���¿α�Ҫ��ѧ��ѧϰ��ѧ֪ʶӦ�����������龰��ѧϰ������ѧϰ��ѧ�������龰����ʵ����������Ҫ�Ľ�ѧ����֮һ���������ڽ�ѧ��������������⣬����һ������Ҹı��˴�ͳ�Ĺ̶����ⷽʽ����ѧ����˼���Ŀռ䣬���������ѧ����������ʶ��ʹѧ����ѧϰ֪ʶ�����鵱���Լ�����ķ��֣��Ӷ��ҵ�ѧϰ��ѧ�ijɹ��У�����ѧϰ��֪ʶ��η����̬����ѧ����һ���ݻ�Ϊ125�������׷��壬�����ѧ����һ��������̣�ѧ�����׵ó��𰸣����ݼ����������ⳤΪ5���׵������壬��ʦ��ѧ������������϶����������������Ϥ������ͼ�����������������ѧ��ѧϰ�ļ��飬�������ǵ���֪��;Ȼ�������һ�����⣺��һ���ݻ�Ϊ50�������ף����ǵ���ֱ����4����Բ���������������ĵ���ֱ���Ƕ���?��ô��?ѧ�������г�ʽ�ӣ�������=��15.92��ѧ���������ϳ��������⣬ѧ����˼������⡣��ʦ����ѧ���Ľ����������ѧ��һ��̨�ף�ֻҪ����ѧϰ����ڿε��������Ǿͻ����ˡ��ڴ���ѧ����һ����ʶ�����ʽ�е�ֵ��������֪����15.92��ָ����3ʱ�������ֵ����ѧ�������������������һ�������㡣��������Ϥ�����������������ĸ��˵��ѧϰ������������,������������������������ߵĺܶ�ʵ�����⡣ʹѧ��������ǿ�ҵ���֪������ǿ����ѧϰ���������ų�ʾһ��С��ϰ��Ϊ�����������׼������͸�����⵽һ��Ĺ��ɡ�

����2��Ȼ�������յ�,̽����֪�DZ��ڿε��ص�Ҳ���ѵ㣬��ѧ�����ݸղ���ʽ�Լ�ƽ�����Ķ������Ÿ������������¶��塣�ڸ��������¶���ʱ��������������ƽ��������ȵķ������������ڼ���ѧ������������������⣬����ѧ���˽⿪������������Ϊ�����㣬Ū�����ߵ���������ϵ����ѧ����֪ʶѧ�ø��ã��ֿ�����߽�ѧЧ�棬�����ѧʱ�䡣�ٳ�ʾ��һ������ѧ������ȵķ�������������������ʶ��һ����������������������������ϵ���������׵��ѣ���dz������ݽ���ע��ѵ��ѧ���á��ߡ������ࡱ��������ʽ��д������ѧ���ø������˼ά��ѵ����������Ū����������`����ͷ��ű�ʾ������ϰ�Ĺ�����Ҫ��ѧ���������������ͷ��ű�ʾ���ಹ��ķ�����д���̡�ǿ��ָ����ָ��3������ʡ��;���Ÿ�����������������գ�Ŀ��������ѧ��������Ϥ�������ĸ����ѧ������ϰ�з���С��ļ�������������ɱ��񣬴Ӷ��ó������������ʡ�(��ѧ���ó����������������Ѷ�ʱ����ʦ���Դ���������������0�����������������������������������ʾ);ͨ����ʾ��ƫ�µ�ѧ��Ҳ����ɱ��񣬽��ƽ������ѧ������������һ��ȫ�µ���ʶ����ͨ����һ����һ�����ѧ���ļ�������������Ŀ��Ը��ӵ㣬��(2)��ͬʱ������������ƽ������ͻ������������ƽ�����ĶԱȣ�������Ū�����ߵ��������ϵ)��Ȼ����һ����ս���ҵ���Ŀ���ѧ���ݣ���չѧ���ij���˼ά�����͹�������������������һ��ͨ����ϰ��ʹѧ����Ϥ�����ողŵ�������ʽ����߽�������������

����3����һ��������̽��,����֪ʶ ����ѧ��ͨ����ϰ���۲졢̽�����ܽ����Ϊ�෴����������a��-a���������Ĺ�ϵ������ѧ�������ҹ����������ܽ�������ͨ�����ǵĺ���ѧϰ����ᵽ���֪ʶ�ijɹ��У���ǿѧϰ��ѧ��Ը�������ġ�

����4�����ڽ��뵽С�����,���֪���ҵ�������С����ɲ�Ӧ���Ƕ�֪ʶ�ļ����У�Ӧ�ó�ַ���ѧ�����������ã���ѧϰ��֪ʶ�����������ϣ�����������й��ɣ�������������ô�������⣺ͨ�����ڿε�ѧϰ��������Щ֪ʶ? ͨ�����ڿε�ѧϰ������������ʲô?ͨ�����ڿε�ѧϰ����������Щѧϰ��ѧ�ķ���?��ѧ������ȷ���������ѵ��ͬʱ�������ڿ���ѧ�����ݣ��ܽ��ƽ����������������ͬ��

����5�����������Dz�����ҵ,������֪��Ϊ�˹�����֪ʶ����ҵ��Ʒ�Ϊ�������ѡ���⣬�������ǶԱ��ڿ���ѧ���ݵķ�����ѡ�����DZ��ڿ���ѧ֪ʶ�����졢��չ��ע��֪ʶ�������ԣ������Ŀѧ�����ã�������ߡ�

����7��������ƣ��������ֽ�ѧ���̣�ͻ����ѧ�ص㣬����ѧ���Ա��ڿ�֪ʶ����������գ��Ա��ڿε�֪ʶ�γ������ܡ�

�����ġ����۷���

��������Ϊ�Ϻ�һ�ÿε����۵�Ӧ�÷�������ѧ����λ��֪ʶ��̽��֪ʶ�ϣ���ѧ���������ѧ֪ʶ�����⣬��ʦ�ǽ�ѧ���̵���֯�ߺ������ߣ�ѧ����ѧϰ�����ˣ�����ѧ���IJβ����ʦҪȫ�̹�עѧ����ѧϰ״̬���Խ�ѧ�г��ֵ�ͻ���¼�;�����������������Ӧ�䡣����ѧ��������;������ӳ�������뷴�����������ϣ��ٽ�ѧ�����������ۣ��������۵�ʱ����ʵʩ���۵��������ʽ�Ķ�������ʹ���ý�ѧ�ﵽ���״̬

���������������������ʱ��ɣ��ڵڶ���ʱѧϰ�ü�������һ���������������������ڽⷽ���е����á��ҵ�˵�ν���������λ��ʦָ����

������ѧ˵�θ�6

����������˵�Ŀ����ǡ�������ֱ���������㡱����Ҫ�о��������⣺

����1��������ֱ����������

����2������ѧ���Ĵ��¾����ʵ�����������С���ѧ����չΪ�����Ľ���˼�롣

���������Ҵ��������������ڿΡ�

������һ���棺�̲ķ���

�������ڵ��ڿ�����Ϊ��������ֱ���������㡱��ѡ���˽̰��е�ְҵ�������ҹ滮�̲ġ���ѧ������߰棩��һ������µ����ڣ��Ҵ��ĸ�������н̲ķ�����

������һ���̲ĵĵ�λ������

����������ֱ��������������������Ҫ���ݣ���ʹ������������ȫ���������������ν��ܵؽ��������ʹ���������ķ����������������ӷ��㣬�Ӷ�����������ѧ����������֪ʶ���ʵ�������������

����ͬʱ����ڿεĽ�ѧ���ݺͽ�ѧ���̶Խ�һ������ѧ���۲졢�����͹������������������Ҫ���塣

�����������̲ĵĴ���

������Ͻ�ѧ�ο����ѧ����ѧϰ�������ҽ���������ֱ���������㡱����Ϊ����ʱ������Ϊ�ڶ���ʱ��

��������Ŀǰѧ����״���Լ������ľ��飬�ҷ��֣���Ȼ��ڿε����ݱȽϼ򵥣���������ǰ��ʦ����ù��࣬����ѧ����ʧ�˺ܶ���Ҫ��֪ʶ��Ϊ�˼���ѧ����ѧϰ���飬�Ҳ��ø�ϰ���ʵ���ʽ��ʦ����ͬ�ó��������������ֱ���������㷨���һ����������������������յ������ȥʼ����Ӧ����Ľ��ۣ�ֱ�����뱾�ڿε�֪ʶ�㡣֮����dz����ɵ͵��ߵ������������ε����⣬�𲽼���ѧ��������ֱ����������ļ�������⡣

�����ɴˣ��ҶԽ̲ĵ����롢�������ϰ�����ʵ��IJ�����޸ġ�

������������ѧ�ص���ѵ�

��������ѧ����״����ѧҪ���Լ��̲����ݣ���ȷ�����ڿεĽ�ѧ�ص�Ϊ��ʹѧ������������������ֱ���������㡣

��������ѧ����ʵ���������������ѧ֪ʶ�����ͽ��ʵ������������ϲ�Ұѱ��ڿε��ѵ㶨Ϊ������ֱ�����������Ӧ�á�

����Ҫͻ������ѵ㣬�ؼ����ڽ�������ֱ��������������֪ʶ��ȥ���ֽ������ķ�����

�������ģ���ѧĿ��ķ���

�������ݽ�ѧҪ�󡢽̲ĵĵ�λ�������Լ�ѧ�����е�֪ʶˮƽ����ѧ�������Ұѱ��ڿεĽ�ѧĿ��ȷ��Ϊ�����������档

����1��֪ʶ��ѧĿ��

������׼ȷ������������������������㷨����ȷһ����������������������յ������ȥʼ�����Ӧ���ꣻ������������ֱ������������ƽ�漸������ķ�����

����2������ѵ��Ŀ��

��������ѧ���۲졢�������Ƚϡ����ɵ���������������������ѧ���������ν�ϵķ���ȥ�����ͽ�������������

����3��������͸Ŀ��

����ͨ��ѧϰ������ֱ���������㣬ʵ�ּ������������ȫ��ϣ���ѧ�����ף�֪ʶ��֪ʶ֮�䡢����������֮����໥��ϵ���໥ת����ͨ�����⼰��ϰ��ѧϰ������ѧ���ı�֤˼ά�������������ڶ��Ե�ѧϰϰ�ߡ�

�����ڶ����棺�̷���ѧ������

�����ִ���ѧ��ָ��������ѧ��ʦ���Ķ�߻���ڽ�ʦ���С����������ơ���ͬʱ��ÿ��ѧ��Ҳ���ڽ���΢�۵ġ����������ơ����������κν�ѧ������ͨ��ѧ��������ѧϰ�������г�Ч���ʱ��ڿβ��á�����ʽ��ѧ��������֯���ý�ѧ���������ɳ�ֵ���ѧ����ѧϰ�����Ժ��ܶ��ԣ�ͻ��ѧ�����������á�

�����ڽ�ѧ�н����ڼ�����μ�������ѧ��

�����������棺��ѧ����

��������Ϊ�������ڣ������ʱ�䰲�����£���ϰ����Լ4���ӣ������¿�Լ6���ӣ���������Լ30���ӣ�С��Լ3���ӣ�������ҵԼ2���ӡ�

������һ����ϰ����

������1��������ֱ������ϵ������Ķ�����ʲô��

������2����oΪԭ�㣬���A������������������֮��Ĺ�ϵ��ʲô��

������3���������������ȣ���ô����������������������ʲô������

�������ý�ѧ����Ϊ����Ҫʹ��ѧ�������Ż�������Ҫ����ѧϰ��֪ʶ��ѧ�����е���Ϣ��ϵ��������ͨ������������ĸ�ϰ�Ϳ���ʹѧ����ѧϰ�µ�֪ʶǰ������ʵ���֪ʶ���ۡ�

���������������¿�

�����ڽ�ѧ�����У�������������⣺

��������1 ��֪a=a1e1+a2e2��b=b1e1+b2e2����e1��e2Ϊֱ������ϵ�Ļ��ף�

����1����a��b��'����������

����2����a+b��a��b����a��

����3����a+b��a��b����a�����ꡣ

��������2��֪A=��x1��y1����B=��x2��y2����

����1���򣬵�����ֱ�Ϊ������

����2������

����3��������ꡣ

����������������ʦ����ͬ��ϰ��ɡ�

����ͨ��ʦ������໥���ۡ��໥�������໥�������ﵽ�¹�֪�µ�Ŀ�ģ�Ҳ�ɵͼ����߼�����֪˳���������ڿε�֪ʶ�㣬�����Ȼ��ѧ���Ƚ����׽��ܣ����׼���ѧ����������ֱ������������ɵ�ǿ��������

������������������

�������DZ��ڿεĺ��ġ�����ѭ�򽥽�����dz����Ľ�ѧԭ���������������ε����⡣

������һ���������ʦ����ͬ�����ܽ�������1��2�ó��Ľ��ۣ�����ѧ���۲졢�������Ƚϡ����ɵ�������

����������1���ǵõ�����1��

����a+b=��a1+b1��a2+b2����

����a��b=��a1��b1��a2��b2����

������a=����a1����a2����

����������������

�������������ĺ���������ֱ��������������Ӧ����ĺ���

�������������������������������Ӧ����Ļ���

����������2���ǵõ�����2��

����=��x2��x1��y2��y1����

����������������

����һ��������������������յ�������ȥʼ�����Ӧ���ꡣ

��������������������ֱ����������Ĺ��ɣ�Ϊ���ڵ�֪ʶ�㡣Ϊ������ʶ�����ְ�������ϰ1��

������ϰ1���ڴ�����˵���Ƿ���ȷ��

������1����֪����a=����2��4����b=��5��2����

�����򣺢�2a=����4��4����2b=��5��4������2a=����4��8����

������2����֪A��2��1����B��3��8������=����1����7����

��������ѧ��ע�����������������������������Ӧ����Ļ���

����������ѧ�����ֵ��������������꣬�����Dz�ͬ�ĸ��

����������2��С����ѧ����ȷһ��������������������յ������ȥʼ�����Ӧ���꣬��������ʼ�������ȥ�յ����Ӧ���ꡣ

�����ڶ���Σ������ϰ2��3��4��

������ϰ2 ��֪��������a��b����a+b��a��b��3a+4b��4a��4b�����ꡣ

������1��a=����2��4����b=��5��2����

������2��a=��4��3����b=����3��8����

������ϰ3 ��֪A��2��1����B��3��8������

������ϰ4 ��֪��2��3����B��4��5����c��6��8����

������1����3=����D������ꡣ

������2����2��3+2��

����������ϰ��ѧ��������ɡ�Ŀ����ʹѧ����һ������������ֱ�����������������ȵ�������Ҳ��ᵽ��������������Ӽ���ֱ���������㷨������ƹ㵽���޸�������Ӽ���������ϰ4�еģ�2����ѧ����ʶ���Ƚ��������������㼸����ʽ�Ļ����ٽ��д�������ȽϺã�Ҳ���ܵ�����������ܲ��ɷ֡�

���������������ѭ����dz���Ľ�ѧԭ���Ұ���������1����ϰ5�����DZ��ڿ��ص�֪ʶ��Ӧ�á�

��������1 ��֪ƽ���ı���ABcD����������A��B��c������ֱ���A����2��1����B����1��3����c��3��4�����󶥵�D�����ꡣ

��������1�ж��ֽⷨ�����˿α��и�������������������ļ�����ʽ�������ʽת���ķ�������������������=��=�з�����⣬Ҳ���������߶�Ac��BD���е�E����������ʽ���е���ת�������D������ꡣ��������һ�ֽⷨ���õ���һ������Ҫ����ѧ�����������ν�ϡ�

�����������ʱ���Ұ�����õ��ǿα������ķ�����Ŀ��������ѧ��������ת��������������ļ�����ʽ�ʹ�����ʽ�������ķ�����ֻ�Ǹ�����ʾ����ѧ�������ռ䣬����˼·������ѧ���ķ�ɢ˼ά������

����ͨ������1��ѧ���������������ֱ���������㣬������ᡰ��ȱ��ʱ��ֱ�ۣ�������ʱ����΢�����ν�ϰٰ�ã�����ּ����·ǡ������޸�����Ӷ����ѧ���������ν�ϵķ������ʵ�������������

������ϰ5��֪A����2��1����B��1��3�������߶�AB�е�m�����ȷֵ�P��Q�����ꡣ

������ϰ5������1�Ľ�һ�����룬ѧ����С�����۵���ʽ�����ö��ַ������⣬��ʦ��Ѳ�ӵķ�ʽ���и��������������в�ͬ�ⷨ��ѧ���Ϻڰ���ʾ����ѧ������ʵ��������̽��������������Χ�����ĸ��㼺������˼·����Ū�塣

����ͨ�������ϰ��ѧ�����Ը���������������ֱ�����������Ӧ�ã���ʹ�����ǻ۸��˻����鱾֪ʶ����ͬʱ����ѧ������˼�����������Ž�Э���ľ���

�������ģ�С��

����Ϊ����ѧ������õ�֪ʶ��һ����������ϵͳ����ͬʱ����ѧ�������ܽ����������ϰ���������ʶ������������ѧ���Ա��ڿν����ܽ᣺

����������ֱ����������ʹ����������ȫ���������������ν��ܵؽ�������������ܶ�ļ�������Ϳ���ͨ�������ν�ϡ��ķ���ת��Ϊ�����Ϥ�����������㡣

�������壩������ҵ

����Ϊ����ѧ����һ�����̱��ڿ����ݣ�����Ծ�ѧϰ���������Ҳ�����ҵ���£�

����1���α���186ҳ����ϰA1��1����2��1������ϰB 1��2��

����2��˼���⣺3a��a��������ʲô��ϵ��λ����ʲô�ص㣿

����A�������������������ֱ���������㣬B���������ѧ����һ����������ֱ�����������Ӧ�ã�˼������Ϊ��һ�ڿε��������·��ʡ�

�����������������

�����ںڰ����Ϸ���д�����󣬽������Ϊ�IJ��֣����϶��£��������ң����ڿ�˳����д�ڿ����ݣ��ﵽ�����������������Ŀ�ġ������������£�

�������⣺6��2��2 ������ֱ����������

��������1��ϰ1 ��1 ��ϰ5

��������1��ϰ2

��������2��ϰ3

��������2��ϰ4

�������ڵ�˵�����ݵ��˽�����лл��ҡ�

������ѧ˵�θ�7

������Һã�������˵�ε���Ŀ���������ļӷ�����ѡ�õĽ̲�Ϊ�˽̰�7�꼶�ϲ��һ�µ�3��ʱ�����ڱ��ڿ����������»㱨��

����һ���̲ķ���

����1.�������

�������ڿ�Ҫ��ѧ�������������ӷ�����������ɵ�̽�����̣�����������������ӷ����㷨�򣬲������üӷ������ɼ򻯼��㡣

����2.ѧ�����

������һ�꼶ѧ��ѧϰ�����ϱ�����ѧϰ����������ǿ��ͨ��Сѧ���������ѧϰ��ͷ�������γ���ؼ�����ɣ�֪��������ָ������������������Ⱦ�����������ѧ�����ܻ���Сѧ��˼ά����ȥ��֪�������������ļӷ�������ѧ���Ѿ�֪�����Ѿ������������������˸���������ѧϰ������;���ֵ����Щ������ѧϰ�¿εıر�������Ϊ��ѧ������ʵ������ѧ֪ʶ���ڽ�ѧ���ر�����˷�����ϰ�����ڽ̲��е��������ϰ�⣬�����ʵ���������չ�ͱ�ʽ������

����3.��ѧĿ��

������֪Ŀ��

������1�������������ӷ��ķ��������������ӷ������塣

������2�����ܽ����������ӷ���'���㡣

��������Ŀ��

������ѧ����������̽���������ӷ�����Ĺ��̣�����������ν�ϵ�˼�룬�����⵽һ�㡢�ɾ��嵽�������֪���ɡ�

������ѧ��ͨ�����֡����֡����ࡢ�Ƚ��෽����ѧϰ������˶�����֮�����ձ���ϵ���DZ仯��չ�ı�֤�۵������ʶ��

�������Ŀ��

����ͨ����ϵʵ������̽���������۲졢��������������ӷ������ܹ���ᵽ��ѧ��Ӧ�ü�ֵ���ں���ѧϰ����ǿ�����˵ĺ�����

����4.��ѧ�ص����ѵ�

�����ص㣺�������ӷ������з��ŵ�ȷ����

�����ѵ㣺���������ӵķ��š�

����������ѧ������̲Ĵ���

����1.��ѧ����

����ʦ������̽��ʽ��ѧ�Խ�ѧ���Ϊ���ݣ���͸�µĽ��������ѭ��ʦΪ������ѧ��Ϊ�����ԭ�򣬽�ϳ�һѧ������֪���������е���֪ˮƽ��չ��ѧ��ѧ��ͨ����Ϥ����ʵ�����龰��������Щ���㷽ʽ�Dz����ģ�������֪��ͻ�������Ҫѧϰ�µ�֪ʶ������ѧ�����̽���������ӷ������γ�ʦ����������������ѧ��ѧ����뽨����ѧ������֪��չˮƽ�����е�֪ʶ�������֮�ϡ�

����2.ѧ������

����ѧ��ͻ������̽�������ַ��֡�֪ʶ��ͨ��ѧ���Լ����ڡ����ԣ�����˼��������̽����á�ѧ�������ۡ�������������̽������ܽ��������ӷ������ڻ��ע������ѧ���������Ⱥ����ν�ϵķ�����չ֪ʶ�Ĺ��̣�����ѧ��ѧϰ�������Ժͻ����ԡ�

����3.�������

��������١�Ҫ�󣬶��ڿγ�ʵʩ�ͽ�ѧ���̣���ʦ�ڽ�ѧ������Ӧ��ѧ��������������ͬ��չ��Ҫ�����ô���֪ʶ�����������Ĺ�ϵ����ע������죬���㲻ͬѧ����ѧϰ��Ҫ�����ڿεĽ�ѧ������ѧ�����еļӷ�֪ʶ�����ϣ������龰��������֪��ͻ������ѧ����չ�۲��ص㡢��ȹ��ɡ����۽�����̽������ڻ����ѧ����͸������ν�ϵ�˼�롢������һ��ı�֤Ψ������۵㡣

����������ѧ����

�������ݽ̲ĵĽṹ�ص㣬����ץס�¾�֪ʶ��������ϵ��������ȡ����롢ת����˼�룬ͻ���ѵ㡣���ڿεĽ�ѧ��ƻ��ڣ�

����ǰ����⣬��ϰ���ʣ���ϰ��֪ʶ��Ŀ���Ƕ�ѧ���¿�Ӧ�߱���"��֪ǰ������"��"���ǰ���������м���ж�",�����ľ���ֵ������������µ������йء�

����������⣬�����龰����ʵ���������룬�����ʾ������ϵ����������ʾ�Dz����ģ���������ѧԴ������Ӷ�����о��������ӷ������⡣

��������ָ����ʵʩĿ�꣺��ʵ��������������Ӯ��÷�ԭ�������������˶�������ŵ��ص㣬ͨ��С��̽���ó��ӷ�����

������ʽѵ��������Ŀ�꣺Ϊ�˸��õ����⡢�����������ӷ����򣬸��ݲ�ͬѧ����ѧϰ��Ҫ�����շֲ�ݽ��Ľ�ѧԭ����ư�����4����dz��������⡣

������1�������������������ӣ�

������2����������ͬ��������ӣ�

������3����С���ͷ��������������ӡ�ͬʱ���������ɵ͵��ߡ���β�ͬ�Ĺ�������ϰ�����ֽ�����ԭ��ϣ��ѧ���ܽ�֪ʶת��Ϊ�����γ��Բ��ԣ����Ŀ�꣺��"����---����"�ᴩ���������ã���ѧ������Ӧ��Խ�ѧĿ��IJ��ˮƽ�����в��ԣ�����δ����ѧ�����в��ȣ�����������Ļ��ۣ��Ӷ���Ч�Ŀ���ѧ��ѧϰ�ϵ������ֻ���

���������ܽᣬ����֪ʶϵͳ����ѧ���ܽᡢ���ɡ���˼�������֪ʶ�����⣬����������������ѧ֪ʶ������⡣

������ѧ˵�θ�8

�����̲ķ���

����ѧ�����

������ѧĿ��

���������ֶ�

������ѧ����

�����������

����������ѧ���Ҫ���ڵ��ǻ��ư����꼶��ѧ�� �� ��73-74ҳ������ �������������������⣺��1���α��е���ѧ���һ����λ���������ĸ�λ��ʮλ�ϵ����ֶԵ����õ�������λ����ԭ��λ���ĺ͡���ֱ���11�ı�����9�ı�������2�����Ķ���˼������ͨ�����ɣ��������ѧģ�����̺�����ѧ���ɽ����ܽᣬ������������Щ��ѧ����Ҳ����ص��ô���ʽ��ʾһ��������ʽ�ļӼ���������ݡ�

����������ѧ�������ѧ��ѧϰ����ʽ�ļӼ�֮��ѧϰ�ģ��������ѧ����ѧϰ��Ȥ�������ʽ�����֪ʶ�����ô����������ͣ�ѧ��������ʽ��Сѧ��ѧ�Ļ���֪ʶ�Ϳ��Խ�����ڿε����⣬���۳ɼ��û������������ͬѧ�����Բ������������Ĺ������������ѧ���������⣬������������ʮ�����������ܴٽ�ѧ���Ӿ��������˼ά������߼�˼ά�Ĺ��ɡ�

������ѧ����

���������

�����ص��ѵ�

�����ص㣺 1��������λ������λ�ú�õ��µ���λ����ԭ��λ���ĺ͡�����������ʼ����ɡ�

����2���Թ�������������ͼ򵥵����á�

�����ѵ㣺1����������ʽ�ļӼ�����������֪ʶ֤����λ��������õ�������λ����ԭ��λ����

�����͡���ɱ� 11��9������

����2����������ƴͼ������

���������ڽ��ڵ����꼶11������У�������࣬ѧ���������ʲ�����ѧ���������������Ķ������������򵥵��߼�����������ǿ���󲿷�ͬѧ����֪��ǿ��˼��������ǰ���'һ�ڻ��ѧ����ӳ�Ϻá�

������ѧ�����ϣ�������ܶ��ѧ��������������ڿ�Ҫ��ѧ�������������ϵͣ�ѧ�����������С�����Ĺ��ɡ��������֣������ε�ƴͼ������Ŀ�ϳ���Ҫ��ѧ���Ǿ߱��൱���Ķ���������������һ���Ͻ�ѧʱҪע������ѧ��ϸ�������Ķ���Ŀ���������⣬����ͬѧҲ��û������ġ�

�������ڿε�ǰ��ѧ����ѧϰ�ô���ʽ��ʾһ����������ʽ�ļӼ���Сѧ�е�������ijЩ�������ʣ����ѧϰ��һ�������֪ʶ�����dz�ֵġ���Сѧ�׶ε���һ��ѧ����ƴͼ�����������Ѿ����൱�ľ��飬Ҳ��һ�����߼��������������Եڶ��������е�������������ƴͼ���õĹ����Լ���ɺ������ϰ�����е��Ѷȵģ���Ҫ�ڽ�ʦ���̵桢��������ɡ�

����֪ʶ׼��

������������

����ѧ�����

����Ŭ����������е������龳��ʹѧ�����ڻ���˼�����󵨲���ķ�Χ֮�У����ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ����ѧ��ͨ��ƴͼ����ᡢ�������������ԭ����

������ѧ����ᵽ�����д���������ѧ����ѧѧϰ���ǿ��﷦ζ�ġ�����֮�У��ͷ��������������Ȥ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ��ͬʱ����ѧ���Ȱ���ѧ���Ͻ���ѧ�ľ���

������1��ͨ���ô���ʽ��ʾ��λ����������λ���뽻����λ�ú����λ�����ǵĺ��ܱ�11��

�����������ܱ�9�����Ĺ��ɼ������ɡ�

������2�����������ε�ƴͼ����ѧ�����������̺�����ѧԭ��������ʶ��ѧ�еĹ����� ����

����֪ʶ�뼼��

���������뷽��

�������̬�ȼ�ֵ��

������һ�����ɻõ�Ƭչʾ��λ���ĺ͡���õ����������ʣ��ڶ�������Ҫ���ö�ý�嶯����չʾ�����ε��Ӽ������̺�����ѧԭ�����ó��Ľ��ۼ������ϰ�ûõ�Ƭչʾ����ϰ���м���ֱ�ߵĽ�����������ںڰ���ͨ���𲽼�ֱ�ߵõ��������ı仯�����������

�������ڿε�һ������ͨ������������������ڶ�������Ҫѧ��������̽����������������������Ļ����ϣ���ʦ���Ե㲦����������ɡ�

������ѧʱ�Ե�һ�����⣬�ɰѿα������������Ƶľټ�����ͨ��������ѧ���Լ��ó����ۣ�Ȼ������ѧ��ͨ���ô���ʽ�ı����ʽ�ļӼ���ȡ�������ϵ�֤�����Եڶ������⣬����ͨ��������ѧ����ᵽ������ĵ��ӣ�ʵ���Ͼ���һ���1��ʼ�����������ĺͣ������õ���1��ʼ���������;͵�������������ƽ����һ���ɣ�Ҫ�ȴ�ֱ��ƴͼ�ٵ����������

������ѧ����

����ѧ��ָ��

������ѧ�ֶ�

������ѧ����

������һ������

�����ڶ�������

����������ѧ���˵�θ�

������1������ͨ���ϴ���ѧ������о�������λ��419419���������ʣ���ѧ��������������

���������ͼ��ѧ���������������λ���ص㱾���;��ú��棬һ���ӾͿ���ץסѧ����ͬʱҲ��ϰ���ô���ʽ������ʾ���ǣ���7��11��13������ʲôҪ��ȣ��Ա��ڿε�һ����������룬��ѧ��������

������2���ûõ�Ƭչʾһ����ʽ�� �ȿα��ж�2

��������ʽ����ѧ��ȥ�۲졢���㣬����ͬѧ���ɳ����ǵĹ��ɡ�

���������ͼ������ѧ��ϸ�Ĺ۲졢����˼��������ϰ�ߡ�

���������ͼ���𲽲��ߣ���ѧ���ȹ���������ѵ�����ѧ���������������л���Ȥ��Ȼ�ػ���˼����ȥ��ͬʱҲ���ڸ�����ʶ�Ļ����ϵõ������ϵ���֤��

������4���õ�չʾ����λ��10a+b������λ�ú�10b+a�����ǵĺ���11a+11b=11��a+b��������9 a-9b=9��a-b�����ֱ���11�ı�����9�ı�����

���������ͼ����ѧ��һ�������Ľ��ۣ����ܵ�֤��������ѧ���Ͻ���ϸ�µ���ѧ����

������5��Ϊ�����ѧ��ѧϰ��Ȥ��������ѧ֪ʶ���ٸ�ѧ�������������ȥ�о���

������һ�����������λ���ϵ����ֺ���3�ı��������������3���������ֺ���9�������������9������

������һ��������������ĺ���λ����4���������������4�ı���

������3��������⣺���������Ƿ�������λ�������ã�������ʲô�������Dz��ǺͶ��Dz������ʲô���Ĺ��ɣ���������ʲô��

������ѧ����

������һ������

�����ڶ�������

����������ѧ���˵�θ�

�����ڶ�������

������1���ûõ�չʾ����2������ϸ�µĽ��⣬������1���ɵ�����2ʱע����������Ȼ���ɹ�����

����2��ͬѧ����ϸ�۲�ͼ�Σ�����һ����д�������

������1��

������2��

������3��

������4��

������5��

������2����ʾ��������ѧ�������������̺�����ѧԭ��

���������ͼ����ѧ��������������ƴͼ�е���ѧԭ����һ���Ѷȣ�ѧ����̫�����⣬ͨ��������ѧ�����ܵ������εIJ����ӣ��Ȱ�1��2��3��ͼ�ε��ӣ�����ʽ��ʾ��Ӱ�����θ��������������ȵ���ѧ���õ�4��5����ͼ�ε���Ӱ�����θ�����������ٵõ���K��ͼ�ε��ӵ���Ӱ�����θ����������

����3�����ǰ�S1��ʾ��һ��ͼ�е���Ӱ�����θ�����S2��ʾ��1��2����ͼ����Ӱ�����εĸ����ͣ�S3��ʾ��1��2��3����ͼ����Ӱ�����εĸ�����S4��S5������Sk���ƣ���ͬѧ����һ�룬��д�±���

����S1�� S4��

����S2�� S5��

����S3�� ����

����Sk��

���������ͼ����ǡ����������ս�Ե����԰�ѧ����Ȼ���ɵ�����2��������ѧ���������м���ע�����������Ȥ��ͬʱ����2������Ƚ��ƿڣ����׻죬Ҫ����ѧ�����⣬����д��������д��4��5����ͼʱ��Ҫ��ѧ������������Ӱ�����εĸ����Ƕ��٣���������������ģ����м��ַ���������ѧ��˼ά������ԣ������������һ�㣬�õ���K��ͼ�ε����Ρ�

������3���ѵõ�����ʽ������ûõ�չʾ����ѧ��˼���ܽ�õ�һ���Թ��ɣ�ͬʱ��ѧ��������������ѧ���ɽ������������ͽй���������

������4����ʾ�õ�Ƭ���ҳ����ɣ�������1��2��4��8��16��32�� �� ��

������20��18��16��14�� 12�� �� ��

������1��1��2��3��5��8�� �� ��

���������ͼ�����򵥵Ĺ�����ϰ

������5����ʾ�õ�Ƭ

���������ͼ������������ǹ�����ϰ�������Ѷȣ���ͨ���ںڰ�����ʾ����ֱ�������һ�����㣬ÿ�μ�һ��ֱ���𲽱����������ֱ���ཻ���ҳ�����Ĺ��ɣ����ɳ�n��ֱ���ཻʱ���Ľ���������ܽ��һ���Խ��ۡ�

����ƽ����2��ֱ������м������㣿��ֱ����3����4����n��ʱ����ж��ٸ����㣿

������6����ʾ�õ�Ƭ��

������ͼ��������ǰڳɵ�������ͼ����ÿ��������n��n������������ǣ�ÿ��

����ͼ���ϵ�����Ǹ�����s��ʾ��

�����������۲�ͼ����n��5ʱ��s�� ��

������������n��������ʱ������s�� ��

�������������ܵó������Ĺ��ɣ�����n��ʾs��

����n=5

��������ѧ������n=5ʱ��ͼ���е�����Ǹ�������������ķ��������㷽���ж��֣�Ҫ��ѧ����ֵ�չʾ��

�����ٽ�һ����ȵõ�n=100ʱ������Ǹ���������n��ʾһ���Թ��ɡ�

���������ͼ������Ҳ�ǹ�����ϰ��ѧ������n=5������Ǹ���ʱ����õ��ܶ಻ͬ�ļ��㷽�����ܻ�Ծ�������գ���ѧ������˼�������뵽���ý�ѧ������

������7����ʾ�õ�Ƭ��С�᱾�ڿ�����

������8����ʾ�õ�Ƭ���ÿ�����ҵ

����1��˵��һ����λ�����������λ�ϵ����ֺ���3�ı������������3�ı��������ֺ���9�ı������������9�ı�����

����2�����߶�AB֮�����һ���㣬��ԭ�߶γ�3���߶Σ�����2������ԭ�߶ξ���6���߶Σ���д���߶�AB֮��ֱ��3���㡢4���㡢n����ʱԭ�߶������е�ȫ���߶������Ƕ��٣�

���������ͼ��ǰ��Ҳ����ѧ������˼��3��9�ı������⣬��ѧ����nλ�������ô���ʽ��ʾ�����ѣ�����ͬѧ�������������壬�����ñ��Ϊ����ѧ�������ʾ���ͽ������Ѷȣ�ѡһ����λ������֤������λ����������֤�����򱾽ڿ���ѧϰ���ô���ʽ��ʾ������ʽ�ļӼ����������ʾͻ��������ˣ����߶��мӵ����߶εĸ�����ֱ�ߵĽ�������ͬ��һ�࣬�е��Ѷȣ���ѧ������ϰ�й��̱��ڿ����еĹ���������

����ֱ���ཻ�Ľ������

���������������еĵ�4�� 5ͼ

�������ӵļ�����ʽ��

����Kʱ�����Ρ�

������չʾ�������е���Ӱ������

������Ӱ�����θ����Լ���

��������n��ʾ��һ���Թ���

����n=5ʱ�ĸ�������

��������

����n=100���㹫ʽ

�������������

������ѧ˵�θ�9

����һ��˵�α���

����1���α����ݣ�����Ϊ��������Ϊ̽�����򡪡����׹��򡪡�Ӧ�ù��򣬽�һ���������¿α��С��龳���롪����ѧ��ģ������������չ��Ӧ�õ�ģʽ������ʽ�ij˳���������ij˳�����ͬ�����ǿ�ͨ����ȣ�̽����ʽ�ij˳������������̣�����м��ӵķ�ʽ�ij˳������㣬��ʽ�����Ч��Ҫ��������ʽ����ʽ��Ҳ���Ƿ�ʽ��Լ�֣�Ҫ��ҵ���ܰ���һЩ���ʽ�йصļ��ӵ���ʵ��Ŀ��

����2���̲ĵ�λ����ʽ�Ƿ����ġ������������������Լ�֡������ij˳��������е���ϵ��ҲΪ����ѧϰ��ʽ�Ļ��������׼����Ϊ��ʽ�������̵档

����3����ѧĿ��

����֪ʶĿ�꣺

����(1)�������ʽ�ij˳����㷨��

����(2)������м򵥵ķ�ʽ�ij˳�������

��������Ŀ�꣺

����(1)����ȷ����ij˳����㷨��̽����ʽ�ij˳����㷨��

����(2)���ܽ��һЩ���ʽ�йصļ򵥵�ʵ�����⡣

�������Ŀ�꣺

����(1)��ͨ��ʦ���۲졢���ɡ����롢���ۡ�����������ѧ������̽������ʶ��������

����(2)������ѧ���Ĵ�����ʶ��Ӧ����ʶ��

����(3)����ѧ��������ѧ֪ʶ��Դ����ʵ������Ϊ��ʵ������񣬼���ѧ��ѧϰ��ѧ����Ȥ�����顣

����4����ѧ�ص㣺��ʽ�˳����ķ���Ӧ�á�

����5����ѧ�ѵ㣺���ӡ���ĸ�Ƕ���ʽ�ķ�ʽ�ij˳��������㡣

��������˵�̷���

������ѧ����������ʵ�ֽ�ѧĿ��Ĵ߻������õĽ�ѧ��������ʹ�����°빦�����¿γ̸ĸ��У���ʦӦ��Ϊѧ��ѧϰ�������ߡ������ߡ��ٽ��ߣ�����̽���µĽ�ѧ��ʽ������ѧ��ѧϰ��ʽ��ת�䣬ʹѧ����Ϊѧϰ�����ˡ�

����1������ʽ��ѧ��������ԭ���������.���ڽ�ʦ�������£���ѧ����Ϊ��������Ϊ�����塣

����2������ʽ��ѧ����ʦ��ƽ�ȵĽ���������ѧϰ��

��������˵ѧ����

����ѧ����Сѧ���Ѿ���������Ľ��з����ij˳������㣬��һ����ѧϰ����ʽ�ֽ⣬����ѧϰ�ķ�ʽ�����壬��ʽ�Ļ������ʵȣ���Ϊ���ڿε�ѧϰ������֪ʶ�ϵ��̵档

����1�����ѧϰ�ķ�����ͨ��������ij˳���������ȡ�

����2������ѧϰ��

�����ġ�˵��ѧ����

����1�����ѧϰ��̽������(Լ3����)

������ѧ������˼���̲����ṩ��4�������ij˳���������(2���˷���2������)

������ϰ�������ij˳�������(��һѧ���ڴ�)

������һ�£�;(a��b��c��d��ʾ�������ڵ�һ��ʽ����a��c�������㣬�ڵڶ���ʽ����a��c��d��������)

������ȣ��ó���ʽ�ij˳�������(a��b��c��d��ʾ��ʽ���ڵ�һ��ʽ����a��c�������㣬�ڵڶ���ʽ����a��c��d�������㣬a��c�к�����ĸ)

�����Ŀ�ģ���ѧ���۲졢���㡢С�����۽�������������ij˳����ķ�����ȣ���ѧ���Լ��ܽ����ʽ�ij˳����ķ���

������ѧЧ����ͨ����ȷ����ij˳����ķ���ѧ��������ĸ������������ʽ��������˳���ĵó���ʽ�ij˳����ķ���

����2�����ⷨ��(Լ2����)

����(1)����������������ʽ��ˣ��ѷ�����˵Ļ���Ϊ���ķ��ӣ��ѷ�ĸ��˵Ļ���Ϊ���ķ�ĸ;������ʽ������ѳ�ʽ�ķ��Ӻͷ�ĸ�ߵ�λ�ú����뱻��ʽ��ˡ�

����(2)���ű�������=;��=��=��

�����Ŀ�ģ�������ʽ���̶Է�������⡣

������ѧЧ�������ⷨ�򣬽�һ����չѧ���ķ��ŸС�

����3��Ӧ�ã�(Լ20����)

����(1)ţ��С��

�����̲�74ҳ��76ҳ����1����һ������2����׼������1����2��ѧϰ�ˡ���ѧϰ��һ����

������ѧ˵�θ�10

������λ�쵼����ʦ��Һã�

��������˵�ε���Ŀ�ǰ��꼶���²ᣩ�����µ�һ�ڡ����Ρ���һ��ʱ�������ҷ����������˼·���̲ķ�����ѧ����������ѧĿ�ꡢ��ѧ������ơ�������Ƶ���������˵һ����ڿΡ�

����һ�����������˼·��

�����¿α�������ѧ��������ΪĿ�꣬��������������������̽��Ϊ����ѧϰ����������ǵĺ����ĺ�̽��������չ���ǶԿ�ѧ���ʵ����⣬ʹ����ѧ��̽���������IJ��ԣ�Ϊ���ǵ�����ѧϰ�������û������ڽ�����ʽ�ϣ�ҲҪ���ֳ�����Ϊ������ѧ��Ϊ���ģ���ѧ��������Ϊѧϰ�����˶�����֪ʶ��ū�����ڿ��ý�ѧ�У�����ѧ�����Ӻͷ�˼���ң�����ѧ���ɳ��Ŀ���������ѧ��Ѱ�ҡ��Ѽ�������ѧϰ��Դ�����ǡ����ѧϰ�������ѧ������������ѧ������ʵ�����壬Ӫ���ά��ѧϰ�����л�����������Χ���ʴ˱��δ������е���ѧ�����������֣����չʾ���۲졢���������롢̽����˵��������ʶ���̣�ʹѧ������ֱ�۵Ļ�����ѧϰ˵��������ֱ������������ںϻ���֪ʶ���������������γɡ�

���������̲ķ�����

�������ڿ���ƽ���ı���������ƽ����ҵ�����Ρ����κ������Σ�֮���һ��ʱ���𵽳������µ����ã��DZ������ݵ�һ���ص㡣ͬʱ���������������ճ������������Ӧ����㷺��һ�ּ���ͼ�Σ�ʹѧ����ᵽ����֪ʶ��Դ��ʵ����������ʵ�ʵı�֤��ϵ�����о�����ͼ��֮��Ĵ�����ϵʱҲ�漰�˱�֤˼ά����ʶ�۵�һЩ�۵㣬����ڷ�չѧ�����߼�˼ά��������͸��֤Ψ������۵�Ľ���������һ�������á�

��������ѧ��������

����ѧ����Сѧѧϰ�������εļ�֪ʶ�����������Ļ������ټ��ϰ��꼶ѧ��˼ά��Ծ����Ȥ�㷺����ȡ��Ϣ�����࣬���������׷�������У�������ȫ������ͨ������̽����ѧϰ��ʽ������ʦǡ���ĵ㲦����ѧ�þ��ε����ʡ����Ҫ�������ڿ�����Ҫ���ڷ��֣���ѧ��ȥ�룬ȥ˵��ȥ����ȥ���ȥ�������ۣ�ȥ���ɹ���ϲ�á�������⣬��ѧ����ʵ����ʹѧ����ʵ���з�����֪���Ӷ����鵽�ɹ���ϲ�ã�������ǿ��ѧ����ѧ�����ģ��ٽ�ѧ���γɻ����ֹ۵�̬�Ⱥ���ȷ�������ۡ�

�����ġ���ѧĿ�꣺

����֪ʶĿ�꣺

����1�����վ��εĸ�������ʣ����������ƽ���ı��ε���������ϵ��

����2����������þ��εĸ��������������й����⣮

����3����͸�˶���ϵ�������䵽�ʱ�Ĺ۵㣮

��������Ŀ�꣺ʹѧ����Ӧ�þ��ζ��塢���ʵ�֪ʶ������й����⣬��һ������ѧ����.�߼�����������

�������Ŀ�꣺ͨ�����룬ʹѧ������Ծ��θ�������⣬���Դ˼���ѧ����̽������

������ѧ�ص㣺���ε����ʡ�

������ѧ�ѵ㣺���ε����ʵ�������á�ѧ������д��

�����塢��ѧ������ƣ�

����1���龳���裺

������ѧ���������е���ѧ���루���������֣�����ѧ��ע�ع۲�����Ӷ���һ���о����ε����ʽ���ѧϰ�龳��

����2��̽�����

�����һ�������۲죭̽��

�������������Σ�

������һ��Σ���ѧ���˽�������Ĺ��̣������а�������ѧ֪ʶ��ƽ���ı��ε��ж�������Ա߷ֱ���ȵ��ı�����ƽ���ı��Ρ�

�����ڶ���Σ�����ѧ��̽���ı���ABCD���ص㡣

����ѧ��ͨ����һ��̽�����Է���ƽ���ı���ABCD����һ������ֱ�ǣ�������Ϊ������εĸ��������̵档

����������Σ������ó����θ��

�����ڵڶ���εĻ����ϸ����ó����θ��ͬʱ��Ҫ����ѧ��ע�⣺���εĸ�����������ĺ��壬�����Ǿ��ε�һ�����ʣ����Ǿ��ε�һ���ж�������

�������̽�����ε�����

��������ĸ���Σ�

������һ��Σ���ѧ������˵�������еľ��Σ�ʹѧ��ֱ�۳�����ʶ���Σ��������������еĹ㷺Ӧ�á�

�����ڶ���Σ���ѧ��ͨ�������ÿα��������˽���ε����ʣ���ϰƽ���ı��ε����ʣ���ʹѧ�����������ƽ���ı��ε�������һ��ı�֤��ϵ�����ξ߱�һ��ƽ���ı��ε����ʣ��Ӷ���ѧ���������ξ߱���һ��ƽ���ı��ε����ʡ�

����������Σ�����ѧ��˼������ʹѧ�����⣬���ھ��α�һ��ƽ���ı��ζ�һ��������������һ������ֱ�ǣ���˾��ξ���һЩ�������ʣ�̽��������������Ҫ���������⴦��һ������ֱ�����֡�����ѧ���۲죺�ı�ƽ���ı�����״�����ıߡ��ǡ��Խ����������ı仯����һ����Ϊֱ��ʱ�������ĸ�����ʲô�ص㣿�����Խ����������������ϵ����һ���ּ�������ı��εIJ��ȶ��ԣ�����ֱ�ۣ�����ѧ��ͨ����������ȥ̽�������ֽ��ۡ�ͬʱ����ʾ�Ĺ����У�ѧ��������ᵽ֪ʶ�����Ĺ��̣���͸�����䵽�ʱ�ı�֤Ψ������۵�Ľ�����

�������IJ�Σ��ڵ�����εĻ����ϣ�����ѧ���Ծ��εĽǡ��Խ��ߵ����ʽ���˵����ͬʱ��չѧ���������ر���������

����3�����⽲�⣺

����������Ƶ�Ŀ��ֱ��Ӧ�þ��ε��й����ʣ�ͬʱΪ�ܽ�����о��е�һЩ����ͼ�Σ��ĸ����������Σ����̵档Ҳ��һ������ѧ������ѧ������������д������

����4��������ϰ��

�������⽲����Ϻ�ͨ���������������ܽ���ε�����ص㣺��OA=OB=OC=OD��֪ͼ���м������������Σ���Щ������ȫ�����������𣿼���ֱ�������Σ��о����ε���Գ��ԡ��йؾ��ε���������ת��Ϊֱ�������λ���������ε���������

����5������С�᣺

��������ѧ�������ܽᣬ��ʦ����������

�����������

����6��֪ʶ��չ

����1������ѧ���ö��ַ������ʵ�ʺͻ���˼����ϰ�ߣ�ͬʱΪ��һ�ڿδ��������龳�������������������һ�ֽ���취��

����2��ͨ������֪ʶ����ѧ��̽����ѧ��Ӧ����ѧ������ѧ����ѧϰ��ѧ����Ȥ���ſ򴰿�ΪʲôҪ���ɾ��ε�?��

����7��������ҵ���α�P134T1��2��3��4����ҵ����2��P33

��������������ƣ�

�����������

������һ�������壺

�������������������

����������������

�����ߡ���˼��

�������ڿε���������ѧ������ʱ��̫�١�

������ѧ˵�θ�11

����һ���̲ķ���

����1���̲ĵĵ�λ������

������ڽ̲��dz�����ѧxx �꼶 ������ݣ��dz�����ѧ����Ҫ����֮һ��һ���棬������ѧϰ��xx �Ļ����ϣ���xx�Ľ�һ���������չ����һ���棬��Ϊѧϰ ��

����֪ʶ�춨�˻������ǽ�һ���о�xx�Ĺ��������ݡ���˱��ڿ��ڽ̲��о��г������µ����á�

����2��ѧ�����

��������ѧ���ڴ�֮ǰ�Ѿ�ѧϰ��xx����xx�Ѿ����˳�������ʶ����Ϊ˳����ɱ��ڿεĽ�ѧ��������˻�����������xx�����⣬�����������̶Ƚϸߣ���ѧ�����ܻ����һ�������ѣ����Խ�ѧ��Ӧ���Լ����ף�����dz���ķ�����

����3����ѧ���ѵ�

�����������϶Խ̲ĵĵ�λ�����ã��Լ�ѧ�����������¿α�Ա��ڿε�Ҫ���ҽ����ڿε��ص�ȷ��Ϊ��

�����ѵ�ȷ��Ϊ��

����������ѧĿ�����

���������¿α�Ľ�ѧ�������ѧ������ѧ����������ѧϰ����������ȷ�������µ���άĿ�꣺

����1.֪ʶ�뼼��Ŀ�꣺

����2.�����뷽��Ŀ�꣺

����3.���̬�����ֵĿ�꣺

����������ѧ��������

�������ڿ��ҽ���������ʽ������ʽ��ϵĽ�ѧ����������������������Ľ��Ϊ���ߣ�����ѧ�����������ѧʵ������Զ���˼�����໥��������ʽ���ڽ�ʦ��ָ���·��֡������ͽ�����⣬����������ʱ����ѧ�������㹻��˼��ʱ��Ϳռ䣬��ѧ��ȥ���롢̽������������������ɶ�֪ʶ�����ҽ�����

�������⣬�ڽ�ѧ�����У����ö�ý�帨����ѧ����ֱ�۳��ֽ�ѧ�زģ��Ӷ����õؼ���ѧ����ѧϰ��Ȥ�������ѧ��������߽�ѧЧ�ʡ�

�����ġ���ѧ���̷���

����Ϊ��������Ч�ؽ��н�ѧ�����ڿ�����Ҫ�������½�ѧ���ڣ�

����(1) ��ϰ��֪���¹�֪��

���������ͼ�������������Ž�ѧӦ��ѧ�����е�֪ʶ��ϵ������xx�DZ��ڿ������о�xx����֪�����������������������ѧ��˳���ؽ���ѧϰ�龳��

����(2) �����龳���������

���������ͼ�������⴮����ʽ�����龳������ѧ������֪��ͻ��ʹѧ���Ծ�֪ʶ�������ɣ��Ӷ�����ѧ����ѧϰ��Ȥ����֪������

����ͨ���龳���裬ѧ���Ѽ�����ǿ�ҵ���֪������������ǿ����ѧϰ��������ʱ�Ұ�ѧ��������һ���ڡ�����

����(3) �������⣬̽����֪

���������ͼ���ִ���ѧ��ѧ��ָ������ѧ������ѧ������̽����������ɵĻ����ϻ�ã���ѧ�б���չ��˼ά��'�����ԣ������ͨ�� �۲����������˼����С�齻�� �Ȼ������ѧ�����ɡ�

����(4) ����˼������������

���������ͼ����ѧ��ѧ��ָ���� ��ѧ��������ȣ� Ҫ��ȷ�� �ں������ӣ����������ۡ�Ӧ�÷�Χ�ȣ� ��ͨ���� ���� �ļ�����Ҫ����IJ�����ʹѧ������֪�ṹ�õ��Ż���֪ʶ��ϵ�õ����ƣ�ʹѧ������ѧ������һ��ͻ��˼ά���ѵ㡣

����ͨ��ǰ���ѧϰ��ѧ���ѻ��������˱��ڿ���Ҫѧϰ�����ݣ���ʱ�����Ǽ���Ѱ��һ������֮�أ���չʾ���ң�����ɹ��������Ұ�ѧ�������xx���ڡ�

����(5) ǿ��ѵ��������˫��

���������ͼ���������⼰��ϰ����dz������׵��ѡ����в��أ�������1������2�����������¿α�������ò�ͬ��ѧ������ѧ�ϵõ���ͬ��չ�Ľ�ѧ�����һ�����ܵ������ͼ�Ƿ�����ѧ���ڻ�֪ʶ��

����(6) С����ɣ���չ�

��������С����ɲ�Ӧ�ý�����֪ʶ�ļ����У���Ӧ�����Ż���֪�ṹ������֪ʶ��ϵ��һ����Ч�ֶΣ�Ϊ��ַ���ѧ���������λ����ѧ����̸���ڿε��ջ�.

������7�����ü�� �Աȷ���

����(8) ������ҵ���������

����Ҫ����ҵ�Ĺ����Ժͷ�չ��Ϊ�����㣬������˱������ѡ���⣬�������ǶԱ��ڿ����ݵ�һ��������ѡ�����ǶԱ��ڿ�֪ʶ��һ�����졣�ܵ������ͼ�Ƿ�����ѧ��������ߡ�

������ѧ˵�θ�12

����һ���̲ķ���

������һ���̲ĵ�λ

������ڿ��Ǿ������������������ѧ�̲ı�ʦ������꼶�ڶ��µ�һ�ڡ�̽�����ɶ�������һ��ʱ�����ɶ����Ǽ����м�����Ҫ����֮һ������ʾ����ֱ�������������ߵ�������ϵ��������ѧ�ķ�չ�������Ҫ�����ã�����ʱ������Ҳ���Ź㷺�����á�ѧ��ͨ���Թ��ɶ�����ѧϰ��������ԭ�еĻ����϶�ֱ���������н�һ������ʶ�����⡣

������������ѧĿ��

����1��֪ʶ�����������չ��ɶ������������ù��ɶ������һЩ��ʵ�����⡣

����2�������뷽��������̽������֤���ɶ����Ĺ��̣��˽�����ƴͼ��֤���ɶ����ķ�������չѧ���ĺ���������ʶ������̽����ϰ�ߣ��������ν�Ϻʹ����⵽һ���˼�롣

����3�����̬�����ֵ�ۣ� ����ѧ���������飬��ѧ�������Լ�Ŭ���õ����۵ijɾ͸У�������ѧ����̽���ʹ��죬������ѧ�����У��Ӷ��˽���ѧ��ϲ����ѧ��

������������ѧ�ص�

��������̽������֤���ɶ����Ĺ��̣��������������һЩ�򵥵�ʵ�����⡣

������ѧ�ѵ㣺���������ƴͼ�������ֹ��ɶ�����

����ͻ���ص㡢ͻ���ѵ�İ취������ѧ�����������ã�ͨ��ѧ������ʵ�飬��ѧ����ʵ����̽������̽�������������������⡣

���������̷���ѧ������

����ѧ�������

�������꼶ѧ���Ѿ��߱�һ���Ĺ۲졢���ɡ������������������������Сѧ��ѧϰ��һЩ����ͼ�ε�������㷽�����������ƴ�ӣ���������������͸˼��������������ʶ��������������

�������⣬ѧ���ձ�ѧϰ�����Խϸߣ����û������������������������������д���ǿ��

�����̷�������

����������꼶ѧ���ͱ��ڽ̲ĵ��ص㣬�ڽ�ѧ�в��á������龳������������ģ�͡�����������Ӧ�á�������չ���̡���ģʽ�� ѡ������̽������

�����ѽ�ѧ����ת��Ϊѧ�������۲죬�󵨲��룬����̽�������������������ܽ�Ĺ��̡�

����ѧ���������ڽ�ʦ����֯�����£�ѧ����������̽����������������ʽѧϰ��ʽ��ʹѧ��������Ϊѧϰ�����ˡ�

����������ѧ�������

������һ�������龳���������

������1��ͼƬ���͹��ɶ�������ͼ

����1955��ϣ�����������Ĺ�����

����20xx�������ѧ��һö������Ʊ

���������

���������ͼ��ͨ��ͼ�����ͣ�������ѧ�������ܹ��ɶ������Ļ���ֵ��

������2��ij¥����¥ʧ��������Ա�����Ȼ��˽⵽ÿ��¥��3�ף�������Աȡ��6��5�׳������ݣ�������ӵĵײ���ǽ���ľ�����2��5�ף�����������Ա�ܷ������¥���

���������ͼ����ʵ������Ϊ����������¿Σ���ӳ����ѧ��Դ��ʵ������������˵���Ҫ��Ҳ������֪ʶ�ķ������̣��������Ĺ���Ҳ��һ������ѧ�����Ĺ��̣��Ӷ���������Ļ��ڡ�

����������ʵ�����ģ�͹���

����1������ֱ�������Σ������ӣ�

����2��һ��ֱ�������Σ����

��������һ�����ڵ���ֱ�������Σ������΢񡢢򡢢������кι�ϵ��

���������ͼ������������ѧ������̽������������ѧ�������Ա���������������ν�ϵ�˼�롣

���������������һ���ֱ�������Σ������΢񡢢򡢢�����Ҳ�������ϵ�𣿣�����DZ��ڵ��ѵ㣬��֯ѧ������������

���������ͼ������������ͻ���ѵ㣬����Ϊ���ɽ��۴��»�������ѧ���ķ�������������������������еõ���ߡ�

����ͨ������ʵ������ܽṴ�ɶ�����

���������ͼ��ѧ��ͨ���������������ɳ����ɶ����ij��Σ�����ѧ�����󡢸�����������ͬʱ������ѧ�����������ã������˴����⡪�� һ�����֪���ɡ�

�����������ع�����Ӧ����֪

������ѧ�������ͷ�龰�е����⣬ǰ����Ӧ����ǿѧ��ѧ��ѧ������ѧ����ʶ������ѧ�����õ�`��Ȥ�����ġ�

�������ģ�֪ʶ��չ�����

���������⣬�龳�⣬̽���⡣

���������ͼ������һ����Ŀ���������ݶȣ���dz��������ϰ���չ�ѧ���ĸ�����죬��עѧ���ĸ��Է�չ��֪ʶ�����õõ�������

���������⣺ ֱ�������ε�һֱ�DZ߳�Ϊ3��б��Ϊ5����һֱ�DZ߳�ΪX������Ը�������������ٸ���ѧ���⣿���ܽ���������������

���������ͼ�������������˫����ͨ��ѧ���Լ������龳 �������˷�ɢ˼ά��

�����龳�⣺С����������һ��29Ӣ�磨74���ף��ĵ��ӻ���С�����˵��ӻ�����Ļ�󣬷�����Ļֻ��58���׳���46���׿���������һ�����ۻ�Ա����ˡ���ͬ�������뷨��

���������ͼ������ѧ�������ʶ��Ҳ��������ѧԴ��������������

����̽���⣺ ��һ�����������߷ֱ�Ϊ50���ף�40���ף�30���׵�ľ�䣬һ����Ϊ70���׵�ľ���ܷ���룬Ϊʲô�����ý���ѧ����֪ʶ˵����

���������ͼ��̽������Ѷ���Դ���Щ������ʦ���ý�ѧģ�ͺ�ѧ�����������ķ�ʽ����չѧ����˼ά����չ�ռ�����������

�������壩�����ջ�����ҵ

������ڿ�����ջ���ʲô��

������ҵ��

����1���α�ϰ��2.1

����2���Ѽ��йع��ɶ���֤�������ϡ�

�����ġ��������

����̽�����ɶ���

�������ֱ����������ֱ�DZ߷ֱ�Ϊa��b��б��Ϊc����ô

�������˵����

����1��̽�����������������Ϊѧ������һ����г�����ɵ��龳����ѧ��������ν�ϼ������⵽һ���˼�뷽����

����2����ѧ�����˲��룬ע�ض�ѧ��������ۣ�һ��ѧ���ڻ�е�Ͷ��̶ȣ�����ѧ���ڻ�б��ֳ�����˼άˮƽ������ˮƽ��

����ͼ���Ѽ������磬������Ȩ������ϵɾ����

����������ʦ���Ը�����ϲ������app����������ʦ���Դ��ӻ�

������ѧ˵�θ�13

��λ��ί����ʦ��

������Һã���˵�ε��������˽̰���������γ̱�׼ʵ��̿�����꼶�ϲ��ʮ���µڶ���ڵ��Ŀε���ʽ�ij˷��������Ҵӽ̲ķ�������ѧĿ�ĵ�ȷ������ѧ������ѡ�񡢽�ѧ���̵���Ƶȼ�������Ա��ڿν��з���˵����

����һ���̲ķ���

�������ڿ���Ҫ������ǵ���ʽ���Ե���ʽ������ǰ��ѧϰ���ݵ��������ʵĻ�����ѧϰ�ģ�ѧ��ѧϰ����ʽ�ij˷��������ؽ��е���ʽ�ij˷��������Ժ�ѧϰ����ʽ�˷��Ĺؼ�������ʽ�ij˷��ۺ��õ����������ij˷����ݵ��������ʣ��������Ķ���ʽ���Ե���ʽ������ʽ���Զ���ʽ��Ҫת��Ϊ����ʽ�ij˷�����˵���ʽ�ij˷����𵽳�ǰ��������ã�����ʽ�˷���ռ�ж��صĵ�λ��

����������ѧĿ��

����1��ʹѧ�����ⵥ��ʽ�˷����򣬻���е���ʽ�ij˷����㡣

����2��ͨ������ʽ�˷�������Ƶ�����չѧ�����߼�˼ά������

������ѧĿ�ĵĵ�һ����ȷ���ǿ��ǵ�ѧ���Ե���ʽ�ĸ���������˷����ݵ����㶼��Ϊ�������ڴ˻����ϵ����ĵ���ʽ�˷�����ѧ���ܹ��ﵽ�����⡱��Ҫ��ͬʱ���ڵ���ʽ�˷������������Ѱ�������ڿ��У�ѧ���ܰ���һ���IJ�����ɵ���ʽ�ij˷����㣬�ݴ�ȷ���˽�ѧĿ�ĵĵ�һ����������ʽ����ĵ��������Ƿ�չѧ���߼�˼ά�����ļ����زģ��ݴ�ȷ���˽�ѧĿ�ĵĵڶ�����

����������ѧ�ص㡢�ѵ㣺

�����ص㣺���յ���ʽ�˷�����

������������ΪҪ�����ؽ��е���ʽ�ij˷����㣬�͵����պ�����������㷨�򣬶����㷨�������Խ�����������յ�Խ�ã�

�����ѵ㣺�������㷨����ۺ�����

������������Ϊ����ʽ�ij˷����ս�ת��Ϊ�������ij˷���ͬ����������ˡ��ݵij˷������ij˷������㣬���ڳ�ѧ����˵������������ȷ���Ϻ�������ֲ�ͬ�����㼰������ʹ�õķ������ڽ����ַ��������������������󡣣�

�����ġ���ѧ����

�������ڿ��ڽ�ѧ���̵IJ�ͬ�׶β��ò�ͬ�Ľ�ѧ����������Ӧ��ѧ����Ҫ��

����1�����¿�ѧϰ�׶εĵ���ʽ�ij˷�������Ƶ������У��������������ַ���ͨ����ʦ��Ƶ�'���⣬����ѧ������Ҫ���������ת��������ѧ����֪ʶ�ɽ�������⣬��ѧ�����������µ�֪ʶ����������ѧ��̽��̽���������������������˽�ʦ���������ú�ѧ�����������ã�ʹѧ��ʼ�մ��ڹ۲�˼��֮�С��������ַ���ʹ�ö�ʵ�ֽ�ѧĿ�ĵĵڶ������˺���Ҫ�����ã�ͻ���˱��ڿε��ص㡣

����2�����¿�ѧϰ�����⽲��׶Σ������˽�����Ϸ����������ѧϰ��Χ��������У�ͨ����ʦ������ѧ���۲졢˼����Ѱ��������ķ������ڽ���Ĺ�����չ��˼ά�����ͬʱ�����ж���н�ǿ����Ե���ϰ����ɢ�ѵ㣬��ѧ���ֲ����ѵ���������ѵ㣬��ע�⼰ʱ������ʹѧ����ǰ����ֵĴ�������Ӱ�����Ľ��⣬Ϊ�����ѧϰɨ���ϰ���ͨ�������ѧϰ��ʦ�����˽���淶����ע���������ѧϰϰ�ߵ�������

����3���ڹ���С������׶β���ʦ����ͬ�ܽᣬּ��ѵ��ѧ�����ɵķ��������γ���Ӧ��֪ʶϵͳ����һ������ѧ�������������׳��ֵĴ���

����4�����ڿεĽ�ѧ���ݷḻ��ѵ����������ͶӰ�ǣ����������������߿��ý�ѧЧ�ʡ�

�����塢��ѧ����

�������ڿεĽ�ѧ������Ҫ��������������ڣ�1�����������龳2���¿�ѧϰ3��������ϰ4��С��5����ҵ���á�

������1�����������龳

�������ڿ�ͨ��һʵ�����⣬������⣬������Ŀ����ͨ�������龳�Ĵ��裬����ѧ����֪��������ͨ������1������2�����ý�����ȷ���ڿε�ѧϰ���ݡ�

������2���¿�ѧϰ

�����¿�ѧϰ��������ʽ�˷�������Ƶ������⽲�⡣

�����ٵ���ʽ�˷�������Ƶ�

�������ڰ��꼶ѧ�������߱�������ȡ֪ʶ������������ʽ�˷�������Ƶ������ڽ�ʦ��ָ������ɣ�Ϊ�����������������������1�е����������������ѧ�����й۲졢������������ʽ�����ˣ�ʹѧ�������ó˷������ɡ�����ɺ�ͬ�����ݵ��������ʵ�֪ʶ̽������ʽ���Ե���ʽ�����㷨������2��ѧ�����ֳ��ԣ��ڳ��Գɹ��Ļ��������������3��������3����ѧ�����й��ɣ����ó�����ʽ���Ե���ʽ�ķ��򡣴Ӷ�ʵ�����ⵥ��ʽ�˷��������һ��ѧĿ�ģ�ͬʱ�����������У���ѧ�����ܵ����о������������ֵġ���δ֪ת��Ϊ��֪������ѧ˼�룬ͨ�����Ի��ʹѧ����ᵽ�ӡ����⵽һ�㡱����ʶ���ɣ��Ӷ�������ѧ����˼ά��ʹѧ���������ܵ���ѧ֪ʶ�IJ����ͷ�չ���̣���չ��ѧ�����߼�˼ά�������Ϻõ�ʵ���˽�ѧĿ�ĵڶ�������ѧ���ص�����ѧ���������ա�

�����ڴ˻����ϣ����������һ��򵥵���ϰ����ѧ���ش�ǿ���Ե���ʽ�ij˷��������������ã��������⼰ʱ������

���������⽲��

��������ѭ�򽥽���ԭ�򣬶����ⰴ����������������������˱��ţ�ʹ֮��dz������׵��ѣ��ɵ�һ���ۺϡ����ܹ�������������⡣

������1�ǵ���ʽ���Ե���ʽ�ļ��㣬�ڽ������ʱ�ؼ�����ѧ�����յ���ʽ�˷��ķ���������㡣��2�ǵ���ʽ�ij˷���˷��Ļ�����㣬����2�����������һ���⣬������������Ҫ������ѧ���۲죬�����Ŀ���������ϳ��������������㣬Ӧѡ��ʲô���ķ�����м��㣬ʹѧ���𽥷����������ͣ���ȷʵ���÷�����ʵ���ѵ�ķ�ɢ��ͻ�ƣ������ѧ������������̶ȡ���3�ǵ���ʽ�ij˷���ʵ�������е�Ӧ�ã�ͨ����3ʹѧ����ʶ����ѧ���ճ������������Ӧ��ʮ�ֹ㷺���Ӷ�������ѧ��Ӧ����ѧ����ʶ��

����������Ľ�ѧ�����г�ѧ�����������̣���ʦҪ�����淶�Ľ�����̣���Ҫ��ѧ�����淶����д��ʽ������ϰ����ҵ��

������ÿ�������֮�󣬶���������������Ĺ�����ϰ����ѧ�����ݺͷ�����ϰ���������⼰ʱ��������ʵ�֡�����е���ʽ�ij˷����㡱��һ��ѧĿ�ġ�

������3��������ϰ

�������ݱ��ڿεĽ�ѧĿ����������˷�����ϰ�����˽�ѧ���Ա��ڿ���ѧ�����ݵ��������������һ�ζԳ��ֵ�������н�����ʹѧ���Ե���ʽ�ij˷�����������̶ȵ��Լ�ǿ��

������4����

�������ڿε�С����ʦ����ͬ��ɣ����ɽ�ʦ���ʣ�ѧ���ش�Ȼ���ʦ�����γ�֪ʶϵͳ��ͨ��С�ᣬʹѧ����ȷ����ʽ�ij˷����ս�ת��Ϊ�������ij˷���ͬ����������ˡ��ݵij˷������ij˷������㣬����ѧ���Ե���ʽ�˷���ϵ����ָ�������׻�������������ӡ�

������5��������ҵ

���������������ҵ��������ѧ���ܶԱ���֪ʶ���յø����ι̣������г�ԣ��ʱ����չ�Լ�����Ұ��

����������ѧ���ۡ�������ʩ

�������ڿβ����˲�ͬ�ķ����ֶκͽ϶�ķ�����ϰ��

����1����Ʒֶ���ϰ��������ϰһ��ϰ��ÿ����ϰ��Ҫ���һ�ص����⣬ͬʱʹ��ʦ��ʱ�˽�ѧ������ѧ֪ʶ������������������⼰ʱ������ɨ�����ѧϰ�ϰ���

����2�����ò�ͬ����ϰ��������ڴ𡢱ʴ𡢰��ݡ�����ǿ��ȣ������ӷ������档ͨ����ϰʹ�����ѧ����ѧϰ������ܼ�ʱ��������ʦ��ʹ��ʦ�Խ�ѧ�������������

����3����ʱ��������ÿ����ϰ������н���������ȷ�Ľ��ʱ����϶����������⼰ʱ������

����������ҶԱ��ڿ��ܵ���ƹ��̣�������̽��������ҵĿ��ý�ѧ֮�У�лл��ң�

������ѧ˵�θ�14

�������죬��˵�εĿ����ǣ��˽̰����꼶��ѧ�²�����µ�һ�ڡ��ཻ�� ������ڿε���Ҫ���ݰ������Զ��ǣ��ڲ��ǵĶ��壬�Զ��ǵ����ʡ����棬�ҽ�����������ԸýڿεĽ�ѧ��ƽ���˵����

����һ���̲ķ���

������һ����λ������

�����ýڿ�����ѧ�����Ѿ�ѧϰ��ֱ�ߡ����ߡ��߶κͽǵ��й�֪ʶ�Ļ����ϣ���һ���о�ƽ��������ֱ���ཻ�γ�4���ǵ�λ�ú�������ϵ��Ϊ���ѧϰ���ε춨�˻�����ͬʱҲΪ֤���������ṩ��һ��ʾ�����ã����ڶ��ڽ�һ������ѧ���ǵ�ʶͼ����������ѧ���ǵ�ѧϰ��Ȥ�����ƶ����ã����Ըýڿξ��к���Ҫ�ĵ�λ�����á�

��������������ѧĿ��

��������ѧ�������е�֪ʶ���������ݡ���ѧ��١���Ҫ��ȷ���ýڿεĽ�ѧĿ��Ϊ��

����1��֪ʶ�뼼��

������1������Զ��Ǻ��ڲ��ǵĸ���ܴ�ͼ�б��Զ��Ǻ��ڲ��ǡ�

������2�����ա��Զ�����ȵ����ʡ���

������3������Զ�����ȵ�˵�����̡�

����2�������뷽��

�����������ɣ����룬���ɵ���ѧ�������ѧ���ǵĹ۲죬ת����˵����������ѧ���Թ淶����������

����3�����̬�Ⱥͼ�ֵ��

����ͨ��С�����ۣ���������������ѧ������̽������Ĺ����У�����������ķ�������Ȥ����ǿѧϰ��Ȥ���ڽ����и�����������ѧ�Ĵ��ڣ�������ѧ�г�����̽���ʹ��졣

�����������ص㣬�ѵ�

��������ѧ�������е�֪ʶ���������ݽ�ѧ��ٵ�Ҫ��ȷ���ýڿε����ѵ�Ϊ��

�����ص㣺�ڲ��ǺͶԶ��ǵĸ���Զ�����ȵ����ʡ�

�����ѵ㣺д���淶���������̺ͶԶԶ�����ȵ�̽����

����������ѧ����

�����ڽ�ѧ�У�Ϊ��ͻ���ص㣬ͻ���ѵ㣬�Ҳ�����ֱ�۵Ľ̾���ʾ�Ͷ�ý�塣�����˽�ѧ��ֱ���ԣ���ѧ���ǹ۲졢�Ƚϡ����ɡ��ܽᣬʹѧ���Ǿ����˴Ӿ��嵽���󣬴Ӹ������������Ե���ʶ���̡�

��������ѧ��ָ��

������ѧ����ѧ��۲졢�Ƚϡ����������ɣ�ѧ��Ӿ����ʵ���г����һ����ɡ�����������ǵĸ������������������������ɶ��֡����ԡ����ڵ����õ�ѧϰϰ�ߡ�

�����ġ�ѧ�����

�������꼶�ĺ���˼ά��Ծ��ģ������ǿ��ͬʱ����Ҳ�߱���һ����ѧϰ����������ʦ��ָ���£������ijһ����չ�����۲������ܽᡣ����������������Ӱ�죬���Ƕ�֪ʶǨ��������ǿ���������������һ��������

�����塢��ѧ����

������һ�������龰�������¿�

������ý����ʾ�����š���������

�������ʣ�����ЩͼƬ�ó�ʲô����ͼ�Σ�ѧ���ǻ�ָ�����ཻ�ߡ��Ӷ������˿��⣺�ཻ�ߡ���ѧ���ǽ������еļ���֪ʶ����ʵ�����з�����ѧ���⣬����ֱ�ۡ��������ѧģ�͡�

�����������¿�̽��

����1���Զ��ǡ��ڲ��ǵ�λ�ù�ϵ��

������ѧ�������ѱ��õļ�����ֽƬ������������������⣺

��������1��һ���ſ��ļ����������ʲô����ͼ�Σ�˵һ˵����������ֽƬ�Ĺ������йؽǵı仯��

����ѧ���ǹ۲죬�����װѼ����Ĺ�������������ֱཻ�ߡ��ڼ�����ֽƬ�Ĺ����У����ֺ͵���֮��ļнDz��Ϸ����仯��������Щ��֮������Ų����λ�ú�������ϵ��

����ͨ�������е��龰���������ͼ�Σ��������ǵĿռ�����չ����ֱ����

��������2�����������ཻ��ֱ�����γɵ�4�����У��������乲����ɼ��Խǣ����ԽǴ���������λ�ù�ϵ��

����ѧ���������ȷֺõ�С�飨����Ϊһ�飩Ϊ��λ��ͨ���۲죬˼�������ۣ�����ñ����е����ݡ������Ҽ����ʵ����������������ǹ��ɳ��Զ��ǣ��ڲ��ǵĸ����Լ��Զ��Ǻ��ڲ��ǵ��ж�������Ȼ����ѧ����������Щ�ж������ҳ�ͼ�еĶԶ��Ǻ��ڲ��ǡ���Щͬѧ���ܸ����ò�̫�ã��ҽ��϶�����̽�ֵ�����ͷ��Ե�������ͬʱ���������ǽ��о����������Ǹо�����ʦ�����Dz���������������������г�����Ľ�ѧ��Χ��������������⣬����ѧ���Ƿ������⣬����������⣬���������͵Ŀθľ���

����2���Զ��ǵĴ�С��ϵ

����ѧ���Ǹ������е�֪ʶ���Կ϶��ڲ��ǻ�����Ҳ���Բµ��Զ�����ȣ������Ǻܿ϶���Ϊ����ѧ���ǵIJ�����ڿ϶����ҵ�'�������£�

������1������ʾ�̾ߣ��Լ���������Ҳ��ѧ���Dz�����

������2����ѧ����ͨ��������������

������3����ѧ���ǰѻ��õĶԶ��Ǽ����������з��ۡ�

������4������ѧ���Ǹ���ͬ�ǵIJ���������Ƶ��Զ�����ȵ����ʡ�

������������д���������̺����ںڰ��ϰ���淶�Ĺ��̡�ѧ����ͨ���۲죬�Ƚϣ��ҳ��Լ�д�ĺ���ʦд������Щ��ͬ�㡣

����ѧ���ǵ�����ѧϰӦ������ʦ��ָ������������Ҳ�������¿γ�����������ʦ����ϵ������ʦ�Ǻ����ߣ������ߡ�ͨ��ѧ���ǵ�˼��������ѧ���ǵ��߼�˼ά�����Լ��Ͻ�����ѧ̬�ȣ�ʹѧ���dz���������֮�оݵ�ϰ�ߡ�

������������ѧ���Ǿٳ������жԶ�����ȵ�����

����ѧ���ǿ���ͨ�������Խ�����˼�����������⡣

������ѧ���Ǿٳ������жԶ�����ȵ����ӣ�ʹѧ���ǽ�һ������Զ��ǵ����ʣ���������еĶԶ��ǣ������Ǹ��ܵ���ѧ��Դ�����ҲӦ�����������������һֱ����Ϊ��ѧ��һ�ſ�����ζ��ѧ����һ�������������ѧϰ��ѧ����Ȥ��

��������������

������ ��ͼ��ֱ��a�� b�ཻ�� ��1=40�㣬���2�� ��3�� ��4�Ķ�����

image.png

�����塢��ѧ����

������һ����ϰ��

������1�� ʲô�з�ʽ���̣�

���������ͼ����Ҫ��ѧ������������ʽ�������ʽ���̵�����Ϊ�������̵棬ʹѧ���ܻ���Ͷ�뵽���滷�ڵ�ѧϰ��

�������������ڣ�

������1��ѧ��ѧϰ���⽻�����ۣ�������ͬѧ���ڰ��ϳ��Խ��⡣

���������ͼ��ͨ��ѧ��������ĺ����о���ʹÿ��ѧ���Է�ʽ���̵Ľⷨ��һ����������ʶ���ڴ˻��ڣ�����ͬѧ�󵨽����������Լ��ļ��⣬ͬʱѧ������������ͬѧ�ǵĺ�����ʶ����ʦ�ڴ�ʱ��ѧ��������Ҫ�����ʵ������ۣ���ͬѧ�Թ�����������

������2���������⣺7/x-2=5/x

�����⣺��������ͬ��x��x-2����Լȥ��ĸ����

����5��x-2��=7x�������ʽ���̣���

����x=5.

�������飺��x=-5������򹫷�ĸ

����x��x-2��=35��0,

������x=-5��ԭ���̵Ľ⡣

���������ͼ���ڴ˻��ڣ���ʦ����ͬѧ���������飬����ѧ����ѧϰ���顣�ڹ��̽��ʽ���̵Ļ����Ϸ�չѧ���Ĺ�������������ѧ���ĸ��ԡ�ʹ��ʦ������Ϊѧ��ѧϰ�Ĵٽ��ߡ�

������3����һ��

�����ڽⷽ��1-x/x-2 = -1/x-2 - 2ʱ��С���Ľⷨ���£�

�����������߶�����X -2,��

����1 - X = -1 -2��X -2��

������������̣���

����X = 2

��������ΪX = 2��ԭ���̵ĸ�����ͬ�齻����

������ʦС�᣺

�����ڷ��̱���ʱ����ʱ���ܲ������ʺ�ԭ���̵ĸ������ָ�����ԭ���̵�����

��������ķ����У�����ԭ���̼��鷨�ʹ�����򹫷�ĸ���鷨�� ��1������ԭ���̼��飬�������������ߵ�ֵ�Ƿ���ȣ����ֵ��ȣ���δ֪����ֵ��ԭ���̵Ľ⣬�������ԭ���̵�'������ ��2��������򹫷�ĸ����ʱ������򹫷�ĸ��ֵ�Ƿ�Ϊ�㣬��ֵΪ�㣬��δ֪����ֵ��ԭ���̵��������������ԭ���̵ĸ���

����ǰһ�ַ�����Ȼ�������󣬵��ܼ��ⷽ�̵Ĺ��������޼�����󣬺�һ�ַ�������Ȼ����򵥣������ܼ��ⷽ�̵Ĺ��������޼������������ʹ�ú�һ�ּ��鷽��ʱ��Ӧ�Խⷽ�̵Ĺ���û�д���Ϊǰ�ᡣ

������һ�룺���ʽ����һ����Ҫ�����ļ������裿��ѧ���ش�

������4����ʦ����С�᣺

�������ʽ���̵IJ��裺

����1 .�ڷ��̵����߶�������򹫷�ĸ��Լȥ��ĸ����Ϊ��ʽ����

����2.�������ʽ����

����3.����ʽ���̵ĸ�������򹫷�ĸ��������Dz����㣬ʹ��򹫷�ĸΪ��ĸ���ԭ���̵�������������ȥ��

������5��������ɣ�������ϰ��29ҳ1��ϰ

������6�������ܽᡢ������˼

����ѧ���Լ��ܽ᱾�ڿε��ջ񡣽�ʦ����ѧ�������ܽ�֪ʶ�ϵ��ջ�ҲҪ�ܽ���������ϣ���˼���ÿε�ѧϰ���顣

�������Ŀ�ģ�����ѧ���Ӷ�ǶȶԱ��ڿι����ܽᣬ����֪ʶ�ϵĵ���ջ�������������Ŀ��֣���˼�Լ���

������7���κ���ҵ��32ҳϰ��16.3��1�����8��С��

������ѧ���˵����

����������ѧ�����ѧ����ʵ�ʳ���������ѧ��ͨ��̽�����������ֶΣ����֪ʶ���γɼ��ܣ���չ˼ά���ڽ�ѧ��У��һ����س䵱��ѧ�����֯�ߡ������ߡ������ߡ���ѧ������һ�ֿ���ѧϰ�ij嶯����Ը��ȫ���ĵ�Ͷ��ѧϰ���̣�����ѧϰ������ѧϰ���Ե�ѧϰ����ѧ�����Դ�ʵ���������"��"��������"��"��ѧΪ"��"��ѧ��ʹѧ���ĸ����ڿ����еõ���������õ���չ������ʵ����������׷������ѧ�м�ֵ����ѧ�����˶��ܻ�ñ������ѧ����ͬ��������ѧ�ϵõ���ͬ�ķ�չ��

��������ѧ˵�θ塿������£�

������ѧ��˵�θ�02-15

������ѧ˵�θ�02-10

������ѧ˵�θ�06-14

��ѧ˵�θ����12-16

������ѧ����˵�θ�05-24

���е���ѧ��ʽ˵�θ�03-01

���Ƽ���������ѧ˵�θ�02-17

���Ƽ���������ѧ˵�θ�06-24

������ѧ˵�θ�[�ϼ�]07-03

������ѧ���ɶ���˵�θ�02-18

OSZAR »